分式不等式的解法步骤 分式方程的不等式的解法

初中阶段，同学们已经接触过一些不等式及其解法，了解了含有未知数和不等号的式子称为不等式。解不等式的过程即是将其中的未知数求解出来。大家可以回顾一下之前学习过的一元一次不等式和一元二次不等式的求解方法。

对于一元一次不等式和一元二次不等式的求解，方法总结如下：

例如一元一次不等式

ax>b（其他类似形式，如

ax0 与

ab>0 的等价关系，通过等价转化，将分式不等式转化为一次或二次不等式来求解。

例题 2： 解以下关于

x 的不等式。

评析：当方程的因子次数大于二时，我们应该先通过消去因子的偶数次方来简化问题，最终将因子次数降低至 0 或 1，再进行图形分析。在实际解题时，容易忽略偶次根，这也是本题的常见失误点。问题的图像也可以按如下方式画出：

这种画法有助于避免一些错误，尤其是在

x=3 这一点上。图中显示，如果根是偶次的，则曲线不会穿过数轴；如果根是奇次的，则曲线会穿过数轴。简单来说，就是“奇穿偶不穿”，有些地方也称之为“奇穿偶回”。

关于分式不等式的解法，我们可以总结如下：

分式不等式可以通过同解变形，转化为高次不等式进行求解。

高次不等式的解法通常使用“穿根法”进行求解，这种方法也被称为“序轴标根法”或“穿针引线法”。其解题步骤如下：

将包含

x 的最高次项系数化为正数；

接着，将方程

F(x) 分解成最简因式的乘积形式，解方程

F(x)=0；

将得到的根标注在序轴上，从最大根的右侧开始画图，曲线穿过根后朝左下方延伸，再穿过次大根，继续向左上方延伸，依次处理每个根；需要遵循“奇穿偶不穿”的原则；

根据图像的走势，最后写出不等式的解。

练习题： 解下列不等式。