多边形内角和公式 多边形外角和公式是什么

多边形的内角和与外角和概念，为多边形基础之基石。这些知识经常与方程、不等式相结合，用以推算特定角度的度数或多边形的边数。

方法一：多边形边数计算

1. 已知正多边形的每个外角为60°，求该多边形种类。

答案：正六边形，因为正多边形的外角和为360°，每个外角为60°，则边数为360°/60°=6。

2. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，求该多边形的边数。

答案：设多边形边数为n，则其内角和为(n-2)×180°，外角和恒为360°，因此有方程：(n-2)×180°=3×360°，解得n=8。

方法二：角度计算

4. 在四边形中，各角度的比例为2∶3∶4∶3，求∠D的度数。

答案：设四边形内角之和为S，则S=360°，按比例分配得∠D=S×(3/12)=90°。

方法三：不等式与多边形问题

7. 一个多边形去掉一个内角后，其余内角之和为2570°，求多边形相关信息。

(1) 假设多边形边数为n，根据内角和公式可求解；

(2) 去掉的角若小于180°，则该角为2570°/n-180°；若大于180°，则减去一个完整的180°。

其他方法

方法四：不规则图形的内角和计算

介绍如何计算不规则多边形的内角和。

方法五：截角问题

9. 一个多边形截去一个角后，新多边形内角和为2700°，求原多边形边数。

答案：根据多边形内角和公式，设原多边形边数为n，则有(n-2)×180°+新产生的角度差=2700°，结合截角的规律进行求解。