根与系数的关系 韦达定理公式

数姐的箴言

初中数学对于一元二次方程与系数关系之探求，可谓是解题道路上的必经难关。在这征途中，同窗们要致力于研究并透辟其奥秘!

知识重温

1. 一元二次方程根的判别式概览

在解一元二次方程的过程中，我们通过配方法得到根的判别式。

当其系数满足特定条件时，该方程有实数根。

这个判别式不仅决定根的性质，而且为解题提供了重要线索。

2. 判别式与根的微妙关系

在实数范围内，一元二次方程的根由其系数a、b、c决定。

其根的情况(是否有实数根)由判别式决定。

当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；等于0时，有两个相等的实数根；小于0时，无实数根。

3. 一元二次方程根的判别式应用广泛

判别式在以下方面大显身手：

(1) 判定方程实数根的个数；

(2) 利用判别式建立等式、不等式，求解参数值或取值范围；

(3) 证明与一元二次方程相关的代数问题；

(4) 借助判别式解几何存在性问题、最值问题等。

再探韦达定理

若一元二次方程的两根为x₁和x₂，则有：

① 两根之和等于-b/a；② 两根之积等于c/a。

此关系被称作韦达定理，揭示了根与系数之间的联系。

基于韦达定理，我们可以得知：

(1) 无需求解方程，即可判断其根的正负性；

(2) 在特定条件下，可推导方程的根的相对大小及正负关系。

韦达定理的多重应用

韦达定理可应用于：

(1) 已知方程的一个根，求另一个根及确定方程参数；

(2) 已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；

(3) 已知方程的两根，构建新的方程；

(4) 与判别式结合，探讨根的符号特性；

(5) 逆用韦达定理辅助解题。

利用韦达定理求出待定系数后，务必验证方程的Δ值。

温馨提示

同学们在备考时需认真对待每一项知识点，多做习题加以巩固。