TANX求导 tan函数的导数

资深数学达人老黄在一个热门的视频平台上发布了一段深入讲解的教学视频，他详细地推导了余切函数cotx的导数，并给出了三种不同的证明方法。令人气愤的是，平台的审核人员却以答案错误、与主流答案不一致为由拒绝了这一作品。

老黄并非惧怕平台，只是不想为它做广告。心中有怨气，总得找个出口发泄。他决定借这个机会，将如何求cotx的导数的三种方法分享给所有热心的学习者。

在没有其他现成导数工具的辅助下，老黄选择使用最基础的导数定义公式来推导cotx的导数。

他首先从(cotx)'的定义出发，推导出极限表达式(cotx)'=lim(h->0)(cot(x+h)-cotx)/h。接着，利用余切是余弦与正弦之商的关系，将极限表达式进一步化简。

经过一系列复杂的运算和变换，老黄成功地将原问题转化为对分母通分相减的形式，并最终得出结果lim(h->0)((sinx∙cos(x+h)-sin(x+h)∙cosx)/(sin(x+h)∙sinx))/h。

这里，老黄详细解释了每一步的推导过程和运算结果。经过精心推导，他发现结果为-lim(h→0) ((sinh )/(sin(x+h)∙sinx))/h。运用一些基本的极限法则和公式，他最终得出(cotx)'=-1/(sin x)^2= -(cscx)^2。

老黄强调，在求导的过程中，不仅要掌握导数的计算方法，更要理解其背后的数学原理和逻辑。虽然他的证明过程有理有据，但平台仍无理地拒绝了他的作品。这种行为不仅令人气愤，也让人对平台的公正性和专业性产生了质疑。

老黄并不畏惧这样的挑战，他决定将自己的教学方法和心得分享给更多的人。无论平台是否支持他，他都会继续坚持自己的教学理念和方法。他也希望更多的人能够了解并掌握求导的方法和技巧，提高自己的数学水平。