正比例和反比例的概念 如何判断正反比例

一、相似之处

（1）无论是正比例还是反比例，都涉及到三个数量，其中有一个量是固定不变的，而另外两个量则是变化的。

（2）在变化的两个量之间，当一个量发生变化时，会引起另一个量的相应变化。

二、差异之处

固定不变的量在正比例关系中是变化量的比值；而在反比例关系中则是变化量的乘积。

三、关系式的列举

通过列出关系式，可以更清晰地判断两个变量之间是正比例关系还是反比例关系。

——如果两个变量的商是一个恒定的值，那么这两个变量就构成了正比例关系。

——相反，如果两个变量的积是一个恒定的值，那么这两个变量就构成了反比例关系。

判断正比例和反比例关系的核心在于确定是商为定值还是积为定值。

四、实例解释

1. 生活中哪些量呈现出正比例关系？

（1）当单价保持不变时，总价与购买数量之间呈现出正比例关系。因为单价等于总价除以数量，当单价一定时，总价与数量的商是一个定值，从而得出总价与数量为正比例关系。

（2）圆柱的底面积一定时，其体积与高也呈现出正比例关系。因为圆柱的底面积等于体积除以高，底面积一定时，体积与高的商是一个定值，所以体积与高为正比例关系。

2. 下列每组中的两个量之间是什么比例关系？

（1）一车橘子的总价固定时，橘子的数量与单价构成反比例关系。因为橘子的总价等于数量乘以单价，总价一定时，数量与单价的积是一个定值，所以数量与单价为反比例关系。

（以下关系同上理可推导）

（2）圆柱的体积固定时，其底面积与高构成反比例关系。

（3）生产零件的总数固定时，每天的生产个数与所需天数构成正比例关系。

（4）平行四边形的高固定时，其底与面积构成正比例关系。

（5）长方形的长和宽与其周长既不是正比例也不是反比例关系。

五、综合分析

（1）在判断三个量之间的关系时，关键在于找出其中哪个量是恒定的。

（2）判断两个量是否为正比例或反比例关系时，关键在于观察它们的积或商是否为定值。

对课本上的概念和公式如（如路程、速度、时间的关系，工作量、工作效率、工作时间的关系等）要熟记于心。熟练掌握这些关系式是理解各种比例关系的基础。

六、总结

无论是在日常生活还是在学习中，我们都会遇到各种量的比例关系。通过理解并掌握这些基本概念和公式，我们可以更好地分析和解决问题。