有理数的概念 无理数和有理数的定义

在数学领域中，有理数章节是理解数学基础概念的关键一环。本章主要探讨了有理数的定义及其相关概念，如科学计数法、近似数等，这些内容在中经常出现，题型多以选择题、填空题以及简单的计算题为主。

有理数章节涉及七个核心概念：正数与负数、有理数与无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数以及科学计数法。您是否已经全面掌握了这些概念呢？

正数指的是大于0的数值，负数则指小于0的数值。非负数包含正数和0，而非正数则包含负数和0。

例题1：设计了一种记分方法，其中85分以上如88分被记为+3分，若某学生在记分表上显示为-6分，那么他的实际分数是85分减去6分，即79分。

例题2：某巧克力的质量标识为“100±0.25克”，这意味着在99.75克到100.25克之间的巧克力都是合格的，因此选项D的100克是合格的产品。

有理数是可以化为分数形式的数，包括整数与分数。而分数可以是有限小数、无限循环小数及百分数等。无理数则是无限不循环小数，例如带有π的数值或某些特殊形式的数。

对于有理数与非有理数的区分，以及相关概念的辨析，如例题3所述的题目中，需要仔细辨别每个说法的正确性。经过分析，我们可以发现其中有六个错误的说法。

数轴是理解有理数的重要工具，它包括三个要素：原点、正方向和单位长度。在解决较难的数轴动点问题时，需要掌握数轴的相关知识。

例题4涉及电子蚂蚁在数轴上的移动问题，需考虑两种情况：一是两只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度，二是相遇后相距35个单位长度。需要借助数轴和速度、时间的关系进行计算。

相反数的概念在于它们在数轴于原点的两侧，且距离原点的距离相等。如例题5所示的题目中，需要判断原点的位置并根据给定的条件求解。

关于绝对值的概念，正数的绝对值是其本身，0的绝对值为0，而负数的绝对值是其相反数。在例题6中，通过互为相反数的两个数的和为0来求解。

倒数是指两个数的乘积为1的数，其中倒数等于本身的数只有±1。

例题7涉及互为倒数的概念，通过直接利用倒数的定义来求解。

例题8对近似数的概念进行了考察，如3.58精确到十分位，1000万精确到万位等。