幂函数的性质 幂函数的概念和性质

幂函数因指数差异而展现出多样的图象与性质变化，相较于指数函数和对数函数，其复杂性更为显著。新课程标准中仅要求学生掌握特定的五种幂函数（对应指数为-1、1、2、3及1/2），而不对其一般性质进行深入探究。在高，这五种幂函数常作为考查重点，以选择题或填空题的形式出现，难度适中。有时，这些函数会与其他知识点相结合，在知识交集处出题。复习时，应重点掌握其图象特征及单调性。

需明确的是，幂函数的系数必须为1，否则将归类为幂函数型函数。这类问题属于常见题型，常与方程、不等式及其他函数概念综合应用。尽管指数函数和对数函数也有相似的要求，但它们的考查频率相对较低。

在解题过程中，定义是关键所在，必须对相关概念了如指掌。特别是那五种常见的函数，更需要熟练掌握。遗憾的是，许多学生在这方面有所疏忽。

当研究幂函数时，我们通常将幂指数分为三类：a＜0，0＜a＜1以及a＞1。在同一类别中的函数性质具有相似性。至于a=0和a=1的特殊情况，由于它们的简单性，并非考试的重点。

高一阶段我们就会学习用定义法来证明函数的单调性，而解决恒成立问题也需要构造目标函数并进行问题转化。