正方体的表面积怎么求 正方体的计算公式

《长方体与正方体的表面覆盖面积》这一教学单元，是人教版小学数学五年级下册的关键教学内容。学生在先前已经接触过“长方形与正方形的面积”以及“长方体与正方体”的基本概念，对于接触和学习表面积这一概念，不会感到陌生。从二维空间的面积过渡到三维空间的表面覆盖面积，这加强了他们对抽象空间观念的理解，并提高了他们的空间想象力。

长方体和正方体作为最基础的立体图形，是学生在空间学习上的起点，由二维向三维的转换学习具有十分重要的意义。要探索和掌握表面覆盖面积的计算方法，学生需要着重理解并掌握以下三个要点：

1. 明确表面覆盖面积的定义

要掌握表面覆盖面积的求解基础，首先要清楚理解什么是“表面覆盖面积”。按照过去的教授方法，教师会先讲解概念，让学生通过触摸长方体或正方体来感知其各个面的存在。但现在的教学策略更倾向于让学生先利用自身经验，自主解决如长方体包装箱所需的硬纸板面积、长方体礼物所需的包装纸面积等问题。在计算出长方体的六个面的总面积后，自然而然地引出表面覆盖面积的概念，即“长方体或正方体的六个面的总面积，即为它们的表面覆盖面积”。

2. 探索并掌握计算方法

理解了表面覆盖面积的概念后，下一步就是探索其计算方法。即如何准确求出这六个面的面积之和。由于之前已经让学生自行尝试解决这个问题，此时可以让他们进行交流和比较，理解不同的算法。关键在于能够正确求出六个面的面积之和。

根据长方体的特性，即相对的两面面积相等（如上与下、左与右、前与后），学生可以选择三组中的一组面来计算其面积之和，然后乘以2即可得到总的表面覆盖面积。具体来说，长×宽得到上下两面的面积，宽×高得到左右两面的面积，长×高得到前后两面的面积。长方体的表面覆盖面积计算公式为S长方体＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2。

也可以分别计算上下面、左右面、前后面的面积后再求和。

通过对比两种方法，我们可以发现它们之间的联系其实就是乘法分配律的应用，也是图形特征的具体体现。

3. 联系实际，灵活运用

对于正方体而言，由于其六个面都相同，因此只需求出一个面的面积然后乘以6即可得到其表面覆盖面积。公式为S正方体＝a²×6＝6a²。

若学生对于立体空间的观念还不够强，可以通过将长方体或正方体的纸盒展开，将其从三维转换到二维图形来帮助理解。这种二维与三维之间的转换需要经常练习，以增强其空间想象力。

而在日常生活中遇到的许多物体如正方体蓄水池或长方体空心钢管等并非都具有六个面。在计算其表面覆盖面积时不能刻板地应用公式，而应视实际情况灵活运用。