对数函数的性质 对数的基本性质公式

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上星期，我们启程于指数，探讨了其孪生概念——对数。在掌握指数与对数间的紧密联系后，我们得以揭示对数运算的法则。现在，我们已经具备了对数的基础知识，接下来，我们将深入探索对数函数的奥秘！

今日，我们将揭开基本函数——对数函数的面纱，包括其概念、图像及性质。快来一起学习吧！

在此之前，我们已习了幂函数与指数函数。与它们相似，对数函数也是一类重要的基本函数。

对数函数是指其函数形式为对数形式的一类函数，其中真数为自变量，而对数的底数是一个大于0且不等于1的常数。其定义如下：

与学习其他基本函数的方式类似，了解一个函数的图像和性质是至关重要的。接下来我们将借助图像来分析对数函数的特性。

由于对数函数的底数必须是一个大于0且不等于1的常数，我们将分别在（0，1）和（1，+∞）范围内选取特定值进行分析。

我们设定对数函数的底数为2和1/2，得到两个对数函数y=log(1/2)x和y=log2x。根据换底公式，我们可以得知这两个函数间存在y=log(1/2)x=-log2x的关系。他们的图像如下：

通过这两个函数的图像，我们可以观察到它们关于x轴具有对称性。这意味着当我们知道其中一个函数的图像时，就可以利用这种对称性来推断另一个函数的图像及其性质。

这种对称性不仅体现在y=log(1/2)x和y=log2x这两个函数中。事实上，根据换底公式，我们可以理解到这种对称性具有普遍意义。我们将再选取两组底数进行验证，例如3和1/3以及4和1/4，他们的图像如下：

我们发现，对于（0，1）和（1，+∞）这两个范围内的底数，对数函数的图像确实具有x轴对称性。同学们可以利用这一性质来解决一些问题。

利用对称性特征，我们发现当底数位于（0，1）区间时，对数函数是减函数；而当底数位于（1，+∞）区间时，对数函数是增函数。

除了对称性外，我们还观察到对数函数的图像仅出现在y轴的右侧。这是因为对数函数的定义域为（0，+∞）。

通过观察前面展示的6个对数函数的图像，我们可以发现所有对数函数都会经过一个共同的点：即（1，0）点。

我们可以总结出对数函数的图像及其性质如下：

今天的学习内容是对数函数的概念、图像及性质。希望这些内容能够帮助同学们更好地进行高中数学的学习。