正方体的体积 正方体体积公式

在教授“长方体与正方体体积计算”的数学知识时，我们更倾向于使用演绎而非归纳的教学方法。虽然归纳教学可能让学生经历一个“发现”的过程，但我们认为抽象的过程才是数学知识产生的主要方式。皮亚杰所提到的“反身抽象”是数学教育的重要方法。我们的教学不应只关注“算”的技巧，而应着重于通过抽象过程来理解公式的真正含义。

在我们的课堂中，测量长方体体积的过程不仅是动作的协调，更是抽象思维的体现。具体来说，包括“摆”的动作和“数”的动作的协调。这两种动作的协同作用，最终导致“算”的结论的产生。皮亚杰指出，小学生到了十一至十二岁，已经具备了体积守恒及三维测量的心理结构。这表明他们能够理解长方体体积的变化与其长、宽、高之间的关系。

根据《课程标准》的要求，我们以图形测量为教学载体，旨在培养学生的度量意识，让他们体会测量的意义，并掌握测量的基本方法。通过直观的“摆”的动作和思维层面的“数”的动作的结合，我们可以帮助学生抽象出长方体和正方体的体积计算公式。在这个过程中，学生的思维活动得以发展，他们的空间观念也得以最大化发展。

在探索公式的过程中，我们首先进行的是客体抽象，即基于实际操作的初步抽象。例如，学生通过数体积单位的数量来初步理解长方体体积的概念。随后，我们将这种“数”的动作内化，进一步抽象出“长方体的体积=长×宽×高”的公式。这个过程不仅涉及操作，更涉及思维的转化和提升。

我们的教学目标不仅仅是帮助学生掌握体积公式并套用解决实际问题，更重要的是帮助他们理解公式的产生过程。这个过程就是“数体积单位”，是儿童逻辑发展和心理形成的重要组成部分。正如皮亚杰发生认识论的基本假设所言，儿童认知的发展是通过科学概念本身的发生、发展进行的。我们在教学中应尽可能按学生的自发认识过程进行，让他们感受到数学的“温度”。

对于学生来说，探索体积公式的形成过程是一个从形式运算到逻辑运算的转变过程。在解决问题的过程中，他们的逻辑运算思维占据重要地位。他们不仅在“数”体积单位的数量，还在进行“算”的操作。我们的教学目标是引导学生进行更高级的数学活动，如思考“怎样测量更简单？”这样的问题，从而将他们的测量手段“结构化”，这也是他们测量动作不断内化的结果。

通过这样的教学过程，体积公式得以悄然形成，而学生也在这一过程中体验到了数学学习的乐趣和挑战性。这样的教学方式不仅有助于学生掌握数学知识，更有助于他们建立坚实的数学基础和良好的数学思维习惯。

我们应该重视帮助学生理解并经历公式的产生过程，而不仅仅是机械地套用公式解决问题。这是培养学生数学思维和空间观念的重要途径。

本课的核心问题是“如何更有效地测量体积？”，核心目标是“经历并理积公式的形成过程”。在解决问题的过程中，学生的逻辑思维和运算能力都得到了锻炼和提高。

这样教学，使学生在顺向思维与逆向思维之间取得了平衡，不仅提高了他们的操作能力，更培养了他们的数学思维能力和解决问题的能力。