乘法的意义 乘法的两种意义

深入探讨：乘法教学中的误区与正解

一、教材中的乘法误区何在？

我们的数学教材在教授乘法时存在一个显著的认识偏差。这个偏差在于将“7个2相加”与“2个7相加”这两种不同的运算过程混为一谈。这种混淆了运算过程与结果的做法，在引入乘法交换律时显得尤为尴尬。例如，在教授四年级下学期的乘法交换律时，我们原本应该明确地解释这两个过程并不等同，但教材却未明确区分，导致学生对乘法的理解产生偏差。

二、乘法读法的微妙之处

在教授“2乘7”的读法时，我们建议采用“2乘以7”的表述。这样的表述不仅有助于学生自然过渡到除法的理解，而且强调了乘法运算的顺序性。虽然不过分强调“乘”与“乘以”的区别，但选择更有利于后续学习的读法是必要的，以避免在后续学习“除”与“除以”时产生不必要的困扰。

三、家长如何协助纠正

家长应从基础数数开始，逐步引导学生理解乘法的来源。数字符号的出现使得连续数数成为可能，而相同数的连续加法则逐渐演变为乘法。加减法中的相同数加法可以用乘法来表示。为了帮助学生更好地理解这一概念，我们可以借助生活中的实例，如使用小石头作为计数的工具。爱因斯坦的名字原义即代表“石头”，这让我们联想到小石头是人类早期的计数工具。

四、乘法的实质与意义

回到主题，我们以小石头为例来说明乘法的实质。如果我们竖着数小石头，每一列有2颗，共7列，那么小石头的总数就是7个2相加。书写这样的加法式子可能会较为繁琐，特别是在石头数量众多时。我们采用了乘号来简化这个过程。比如，“7代表有7个2”，读作“2乘以7等于14”。这样，即使是一百个2相加，我们也可以简写为“2×100”。

五、乘法交换律的启示

如果我们换个角度，横着数这堆小石头，每行有7颗，共两行。这时，小石头的总数则是2个7相加，读作“7乘以2等于14”。此时孩子们会发现，“2乘以7”和“7乘以2”虽然代表的过程不同，但结果相同，这正是乘法交换律的体现。