什么是素数 1～100的素数表

[翻译小组] 核心成员：柠檬酸菜鱼，英文链接：/wbVWCr6i

不可分解的素数仍不断展现其新奇数学之谜。

在2018年3月20日，科学与文学院宣布，将本年度阿贝尔奖授予美籍加拿大数学家罗伯特·朗兰兹(Robert Langlands)，表彰他在数学领域的卓越贡献。他提出的以他名字命名的“朗兰兹纲领”(Langlands program)，将几何学、代数学和分析学等概念通过与素数的联系紧密结合，成为数学众多分支之间的桥梁。

罗伯特·朗兰兹是享誉世界的朗兰兹纲领的提出者。他在1996年荣获沃尔夫奖，并在2007年获得了邵逸夫奖数学科学奖。直至2018年，他更是荣获了阿贝尔奖这一殊荣。

当时国王亲自为朗兰兹颁奖，以此向这项最新的科研成果表示敬意。素数可以说是数学领域最为庞大、历史最为悠久的数据库之一。自2300年前起，数学家们就持续探索它的奥秘。究竟是什么吸引无数杰出的数学家投身于素数研究中呢?

为了研究素数，数学家们利用素数筛选算法从正整数中筛选出素数。在19世纪，使用试除法可以筛选出数百万以内的素数列表。而现代计算机则能在不到一秒钟的时间内找出数十亿以内的素数。但尽管如此，筛选的核心思想自公元前便一直延续至今。

早在公元前300年，欧几里得就曾描述过：“素数是只能用1来计数的数。”这意味着素数不能被除了1以外的任何小于自身的数整除。在保证整数唯一分解的原则下，数学家们不将1视为素数。欧几里得还证明了素数的数量是无限的。

约公元前200年，埃拉托斯特尼(Eratosthenes)提出了一种简单而历史悠久的素数筛选法。这种筛选法用于在特定范围内找出所有的素数。

在2~100的范围内，通过埃拉托斯特尼筛选法留下的所有素数。

具体而言，筛选法的操作流程为：先留下2，将2的倍数划掉；然后在剩余的数中留下第一个未被划去的数3，再将3的倍数划掉；接着以同样方式留下5、7等最小的质数并划掉其倍数。重复此过程直到范围内的所有数都被处理完毕，留下的是素数集合。

通过这种方法，从1到100的数字中排除2、3、5和7的倍数后所剩下的就是素数。经过8次筛选可以分离出400以内的全部素数，经过168次筛选则可以分离出100万以内的全部素数。

在数学的海洋中，我们还见证了约翰·佩尔、卡尔·弗里德里希·兴登堡以及雅各布·菲利普·库利克等英国、德国和奥地利等国的杰出数学家们的贡献。兴登堡使用一种可调节的滑块来一次性排除整张纸上的所有倍数，提高了筛选效率。而库利克则开展了宏大的项目，意图找出1亿以内的所有素数。

如果没有高斯(Carl Friedrich Gauss)对素数进行深入的分析整理，那么这些看似无序的素数可能仅被当作参考表使用。

17世纪时，对数表的诞生极大地推动了天文和航海领域的发展。作为高斯的生日礼物，一本附录了300万以内素数表的工具书被赠予他。这个看似无实际用途的表格却激发了他的研究兴趣。他开始着手进行数据分析统计工作。

高斯以每千个数为一组的方式统计范围内素数的个数。他发现随着数值增大，素数出现的频率逐渐降低并遵循“反对数”定律。尽管他没有给出精确的数值预测，但他提供了一个很好的近似值。例如，根据他的素数定理预测在 1000000 到 1001000 之间存在 72 个素数，而实际结果为 75 个左右，误差在可接受的4%左右。

在他的猜想提出一个世纪后，这个被称为“素数定理”的理论才得到证明。