二次函数顶点公式 二次函数顶点坐标

亲爱的同学们，中考的脚步日渐临近，你们准备好了吗？二次函数作为中考中不可或缺的一部分，其重要性不言而喻。今天我们将深入探讨二次函数的一个核心知识点——二次函数顶点式。

在学习新知识之前，请大家快速回顾一下相关的知识点。

基于对二次函数五大经典图像模型的理解，我们开始逐步探索其顶点式。我们将一起学习其含义及其与二次函数图像间的联系。

其表达式形式为：y=a(x-h)²（其中a≠0，a和h均为常数），这个公式的顶点坐标是(h, 0)。对于形式y=a(x-h)²+k（其中a≠0，a、h和k均为常数），其顶点坐标是(h, k)。

由图例可知，对称轴为直线x=h。顶点的位置和图像的开口方向与最简二次函数y=ax²的图像相似。具体来说，对于y=a(x-h)²，当x=h时，y取得最大或最小值0；对于y=a(x-h)²+k，当x=h时，y取得最大或最小值k。在二次函数的平移变换中，顶点式的表达给我们提供了方便的途径来理解图像的变化。

当我们遇到h>0时，h的值越大，图像的对称轴就越远离y轴。这里需要注意的是，即使h前有负号，也不应简单地认为是向左平移，因为公式y=a(x-h)²+k本身就可能带有负号。同样地，当我们将y=a(x-h)²平移成y=a(x-h)²+k时，k的值决定了图像顶点距离x轴的距离。这里我们有一个易于记忆的口诀：“左加右减，上加下减”。

接下来我们将探讨顶点式中顶点坐标的由来。我们将对顶点式进行一些变形操作来更好地理解它。

当我们把顶点式转化为一般式时，我们会发现h=-b/2a和k=（4ac-b²）/4a这两个公式。这正是二次函数一般式的顶点坐标公式，大家掌握了吗？请记好课堂笔记：

①当h>0时，y=a(x-h)²的图像可以通过将抛物线y=ax²向右平行移动|h|个单位得到；②当h<0时，则向左移动；③当h和k都大于0时，我们首先向右移动抛物线得到新的抛物线，然后再向上移动得到最终的图象；其他情况以此类推。

练习时间：

请大家核对一下自己的答案是否正确。