相关系数公式 相关系数ρ怎么求

电阻，为电路中的基石元件，自古便受到广泛认知与应用。它不仅涵盖了具体阻值的电阻器如色环电阻、贴片电阻等，而且在我们的日常生活中，电炉、电热棒等家电也以电阻的形态呈现。输电导线的电阻特性有时也会被等效处理。

电阻在电路中的连接方式多种多样，其中最为基础且常见的便是串联与并联。在深入探讨这两种连接方式之前，我们需要先理解电阻元件的特性和基本规律。在电压和电流方向一致的情况下，无论何时何地，电阻两端的电压和电流始终遵循欧姆定律：u = iR。

在这里，R是电阻元件的关键参数，被称为元件的电阻，它是一个恒大于零的常数，单位为欧姆（Ω），简称“欧”。“电阻”这一概念，有时指的是电阻元件本身，有时又指的是电阻元件的阻值。

除了通过电压除以电流来计算电阻值外，还可以利用其他相关参数进行求解，如图1-1所示。

图1-1（图示内容：关于电阻的参数求解）

电阻R与其长度l（小写L）呈正比关系，与横截面积S成反比关系。其中的比例系数ρ由导体的材料和周围温度决定，这就是电阻率的由来。必须强调的是，图1-1所示的公式主要适用于由特定材料制成的柱形均匀导体，例如导线和大部份金属。

了解了电阻的一般性质后，我们开始本次的内容讲解。

一、电阻的串联

电阻串联意味着流经每个电阻的电流是相同的。换句话说，各个串联电阻之间没有分支电流（支路）。其总电阻直接等于各个分电阻之和。如图1-2所示。显然，总电阻的值总是大于任何一个串联电阻。

图1-2（图示内容：关于电阻串联的示意图）

依据图1-1的公式，我们可以理解到电阻的阻值与其长度成正比。电阻串联就如同增加了长度，串联的电阻越多，总长度越长，阻值也就越大。

根据欧姆定律，我们可以推导出两个串联电阻的分压公式。这表明在串联电路中，各电阻的电压分配与其阻值成正比。阻值越大的电阻所承受的电压就越高。

二、电阻的并联

电阻并联意味着各电阻所承受的电压是相同的。简而言之，所有并联电阻在电路享两个结点，首首相连、尾尾相连。如图1-5所示。

图1-5（图示内容：关于电阻并联的示意图）

显然，等效并联电阻的值总是小于任何一个并联的电阻。这是因为并联电路中总电阻的倒数等于各个并联电阻倒数之和。与分数的关系相似，总电阻（分母）越小，其值就越小。

同样地，两个电阻并联也有分流公式。各并联电阻的电流与其阻值成反比关系。阻值越大的电阻所通过的电流就越小。对于分流公式的分子为何是另一个支路电阻的阻值的问题，我们可以通过图1-8所示的计算过程来理解。

图1-8（图示内容：关于两个并联电组的电流分配计算过程）

尽管只给出了两个电组并联的情况，但读者可参考该计算过程自行推导三个或更多电组并联的情况。

除了上述提到的串并联连接方式外，还有混合串并联、星形连接和三角形连接等更复杂的连接方式。特别是星形连接和三角形连接的内容较为深入，在此不再展开讲解。感兴趣的读者可以访问我们的技成查看相关课程。