素数的定义 素数的计算公式

重新诠释素数函数通用算法表达式

在数学的领域内，素数的分布受欧拉素数公式所主导，以此为基础发展出了素数定理。当我们局限于有限项的计算时，素数定理的计算误差相对较大，尤其是在自然数趋于无穷大的情况下它才得以完善地适用。本篇文章即以欧拉素数公式作为出发点，推导出一套普遍适用的素数表达式。

1. 欧拉素数公式的通用形式如下：

在上述公式中，n代表自然数，而Pi表示素数。

以Pi为变量进行计算时，我们得到P1=2, P2=3, P3=5, P4=7...等素数序列。

当设定S值为2时，该公式计算出的结果并不包含小于Pi的素数个数。若要得知x平方根范围内的具体素数情况，虽然素数定理能提供直接的计算方法，但其误差相对较大。

在原函数比值替代了第二项积分项后，虽然可以计算得出结果，但仍然存在一定的误差。

基于上述方法，我们将构建一个新的替代函数。

在上述公式的第三项积分项中，其比值已经变得非常小，我们可借助积分中值定理来进行估算。

对于∈的取值，采用x/2可以进一步提高计算的精确度。

当后一项中∈取值为x/2时，其结果为50847605。

由于LnX原本对应的是X一△X，但实际应对应x十△X，因此需要进行修正。前两项的修正较为明显，计算结果相近；而第三项在处理极大数值时的计算精度更高。