100天精通高中数学：深入解析绝对值函数（015篇）

开启我们的100天高中数学计算攻略。在前序视频中，老赵已带领大家探索了指数和对数的计算方法。但每年的学习过程中，总有一类常见问题让学生们头疼不已，那就是涉及绝对值函数的计算。

大家常常遇到诸如f(x)为|x|这样的函数，或是e的2x减3的绝对值，再或是fx等于x的方案加上三倍的|x|减5等。这些函数的共同特点就是都带有绝对值。对于许多学生来说，看到带绝对值的函数就感到头大，其实不必如此，老赵将逐一解析常考的带绝对值函数处理方法。

老赵认为，针对这类函数，主要有四类题型，其中三类较为特殊。

第一类：整体函数带绝对值

这是最常见的一种题型，如一个二次函数整体带上绝对值。处理这类问题的关键在于理解绝对值内的函数与带上绝对值后的函数之间的关系。

第二类：每个自变量带一个绝对值

这类问题稍有不同，但处理思路类似。关键还是要理解并应用绝对值的性质，如非负性等。

第三类：复合函数带绝对值

这类问题涉及到一个一次函数作为内函数的复合函数带上绝对值。处理时需注意内外函数的相互影响。

除了这三种主要类型，还有一些其他零散题型。老赵将逐一为大家解析。今天我们先从最基础的开始，讲解如何从图像的角度去理解和处理这类问题。

图像与绝对值的关系

遇到绝对值函数，最直观的处理方式就是从图像入手。图像上，绝对值函数的形态变化主要体现在正负号的转换上。例如，fx的正负就可以直观地通过图像来判定。

对于fx大于零的部分，其图像与原函数一致；而fx小于零的部分，其绝对值与原函数图像互为相反数。这种关系在图像上表现得非常明显。

具体案例分析

以二次函数为例，当其为整体带绝对值时，我们首先画出不带绝对值的二次函数图像，然后根据绝对值的性质，留上正的部分，下翻负的部分。这样就能得到整体带绝对值的函数图像。

同样的方法可以应用于一次函数、指数函数、对数函数等。只需先画出不带绝对值的函数图像，然后根据绝对值的性质进行平移、翻折等操作，即可得到带绝对值的函数图像。

特殊考点详解

在涉及整体带绝对值的函数问题时，有一个常见的考点是零点问题。例如，有两条曲线与某直线交于两点，且这两点的纵坐标的绝对值相等。这时需要特别注意两曲线之间的关系，尤其是它们相乘的结果。

例如，对于f(x)和g(x)两个函数，如果它们的差的绝对值等于零，那么f(x)和g(x)就相等或互为相反数。这其中的关系是它们相乘的结果必定为1。

带有渐进线的函数的处理

对于带有渐进线的函数，如指数函数在对数平移后形成的函数，在处理平移和翻折时，必须始终标明渐进线。否则在判断函数的形态、个数等问题时容易出错。

比如二的x次方是一个以x轴为渐进线的指数函数，当其减去一时向下平移一个单位。在进行翻折时，必须明确标出其渐进线位置。

关于第一类整体带绝对值的函数处理方式，老赵就讲解到这里。希望大家能通过大量的练习和思考，真正掌握这类问题的处理方法。