实数指的是什么 实数集包括0和负数吗

数学基础 实数集与函数的探讨

数学分析探究的是在实数集上运作的函数艺术，这就要求我们深入理解实数的基本概念及其属性。

第一部分 实数的基础理解1

• 记号与专业术语介绍：

R——代表实数集合。

R+——为正实数集合。

R-——为负实数集合。

Q——代表有理数集合。

Z——代表整数集合。

N——代表自然数集合。

N+——为正整数集合。

∀——表示任意一个元素。

∃ ——表示存在一个元素。

• 实数的十进制小数表示：

任何实数都能以十进制小数的形式表达。

若x属于R+，其形式为x=a0.a1a2…an…。

若x属于R-，则x的形式是负的，如x=-a0.a1a2…an…。

这里，a0属于自然数集N，而an则属于{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，n从1开始递增。

我们约定，0的十进制表示为0.0000…（即无限个零）。

• 实数的唯一性表达：

对于实数，如果都用无限小数表示，其表达式是唯一的。

例如，如果x和y都是实数，且它们的表达式完全相同（即每一位小数都对应相等），那么x和y是相等的。

我们称这种用无限小数表示实数的方法为正规表示法。

• 有理数的特殊表示：

Q是所有形如m/n的数的集合，其中m和n都是整数（n不等于0），表示了有理数集。

对于每一个属于Q的x，它都可以用循环十进制小数表示。

例如，如果x=m/n，那么x的十进制表示可能是a0.a1a2…aka(k+1)…a(k+p)，其中p小于n，而p称为循环节。

反之，如果一个十进制小数有循环节，那么它也可以表示为一个有理数。

• 实数的大小关系及其性质：

关于实数大小的定义和规则：

• 正实数与负实数的大小比较：