全等三角形的判定 全等三角形SSS SAS ASA AAS

你是否曾遇见过两个外观极其相似的个体？

有的朋友可能会说，当然有，双胞胎看起来就非常相似，几乎难以区分！

虽然他们看起来很相似，但并非完全一模一样。

在我见过的几十对双胞胎中，都或多或少存在着一些微妙的差别。

然而在几何的世界里，存在着能够完全重合的图形。

当我们说两个图形能够完全重合在一起时，我们称它们为全等形。

今天我们要探讨的，就是两个全等三角形的奥秘。

定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形。

为了使两个全等三角形重合，你可以采用平移、翻折、旋转等多种方式。

在这个过程中，必须保证不改变三角形的形状和大小。

在全等三角形中，重合的顶点被称为对应顶点，角被称为对应角，边被称为对应边。

例如，下图中的两个全等三角形:

顶点G与H对应，F与M对应；

角F与角M对应，角E与角N对应；

边EG与NH对应，边FG与MH...

这两个三角形全等，可以表示为：

△FEG ≅ △MNH

读作：三角形FEG全等于三角形MNH。

需要注意的是，对应顶点的排序是非常重要的。

那么，当两个三角形全等时，它们具备哪些性质呢？

性质：全等三角形的对应边长度相等，对应角度也相等。

让我们以课本习题为例来进一步理解:

(5) 由于两三角形全等，所以它们的角度和边长关系有着密切的联系。例如，∠DCE = ∠ACB，因此可以通过一系列的数算推导出其他角度和边长的关系。

(6) 在全等三角形中，我们常常可以通过“AAS”（两角及它们的夹边分别相等）等判定方法来证明两个三角形的全等性。这些判定方法在几何学中非常重要。

同时也要注意，即使题目中没有明确指出CA和CD、CB和CE是对应边的描述，我们也应该知道它们是相互对应的，因为△ABC ≅ △DEC里面早有对应关系。

全等三角形的性质是当已知两个三角形全等时，我们可以得出什么结果。而全等三角形的判定则是已知某些条件时，如何断定两个三角形是全等的。

定义则是满足全等条件的都是全等三角形，反之亦然。

为了判定两个三角形是否全等，至少需要满足一定的条件。我们有如下的判定方法:

判定一(三角形全等判定): 当两个三角形的三边分别相等时，这两个三角形全等。（简写为“边边边”或“SSS”）

判定二(三角形全等判定): 当两个三角形的两边及它们之间的夹角分别相等时，这两个三角形全等。（简写为“边角边”或“SAS”）

判定三(三角形全等判定): 当两个三角形的两角及它们的夹边分别相等时，这两个三角形全等。（简写为“角边角”或“ASA”）

判定四(三角形全等判定): 当两个三角形的两角及它们的非夹边中有一边相等时，这两个三角形全等。（简写为“角角边”或“AAS”）

提示: 在直角三角形中，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形也全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

练习: 在给定的图形中寻找合适的全等三角形，并利用它们的性质解决问题。