奇函数的性质 奇函数f0一定等于0吗

巧妙运用函数单调性的奥妙。

亲爱的同学们，大家好！接下来，请跟随我一起探讨这道题目。题目中定义了一个奇函数fx，它在零到正无穷的范围内有特定的性质。请注意，这里的定义涉及全指示数，并且当x1等于x2时，有一个等式成立。

根据这个等式，我们可以推断出函数fx在零到正无穷的范围内是单调递增的，并且当x的值为2时，fx的值为零。那么，我们现在要解决的问题就是求解这个不等式的解集。

让我们绘制出函数fx的大致图像。由于它在零到正无穷的范围内单调递增，并且在x=2处取得零值，我们可以根据这些信息画出它的图像。注意，由于它是奇函数，因此在原点处，图像应标为实心点，因为奇函数的f(0)值一定为零。

由于奇函数的特性，其图像关于原点对称。我们根据这个性质在负数轴上画出对应的部分，完成整个函数的图像绘制。

由于fx是奇函数，我们有f(-x) = -fx。接下来我们将处理这个不等式：f(-x)减去两倍的fx除以x的值大于等于零。经过变形，我们得到负三倍的fx除以x大于等于零。进一步变形后，我们得到三倍的fx除以x小于等于零。

这个不等式可以进一步等价转化为其他形式。具体来说，它等价于3x乘以fx的值小于等于零。但需要注意的是，x不能等于零，因为这会导致分母为零。我们接下来需要关注的是左侧的图像信息。

当x大于零时，fx必须小于等于零。我们观察图像可以发现，在x大于零时（即x位于坐标系的右侧），只有当x大于等于2时，fx才能满足小于等于零的条件。

对于x小于零的情况，我们观察左边的图像。在x位于坐标系左侧时，fx必须大于等于零。通过观察图像我们可以得出结论：当x小于等于负二时，fx才能满足大于等于零的条件。