sin30 等于多少 sin30度的值为多少

问题描述

根据所给图形，在已知∠A=60°，BD=31，CD=20，BC=21的条件下，我们需要求解AC的长度。

本解法将提供两种方法：传统解法与简便解法。

传统解法的解题策略：我们首先在△BCD中应用余弦定理，由余弦定理我们可以求得cos∠BCD。由于∠BCD与∠BCA之和为180°，我们可以求得cos∠BCA，进而求得sin∠BCA。随后在△ABC中，利用正弦定理我们可以计算出AB的长度。最后利用已知的∠A=60°和余弦定理求出AC。

详细步骤如下：

在△BCD中应用余弦定理，得到cos值。

由于∠BCD与∠BCA互补，即它们的角度和为180°，因此我们可以得到cos∠BCA的值。

利用三角恒等式sin²α+cos²α=1，我们可以得到sin∠BCA的值。

在△ABC中，再次使用正弦定理来求得AB的长度。

应用余弦定理于△ABC中，我们可以建立关于AC的二次方程。

解此二次方程，我们可以得到AC的两个可能值，但通过比较和筛选，我们可以确定符合题意的AC值。

最终得出：AC的长度为15。

简便解法

简化解法

通过点B作直线AD的垂线，交AD于点E。在△BCD中再次应用余弦定理。

在直角三角形BDE中，我们可以计算出CE的长度，CE=DE-DC=BD-DC。

再在直角三角形ABE中，AC的长度等于AE加上EC。

经过上述步骤的计算，我们得出AC的长度为15。