平方根的定义 平方根的概念和性质

在小学至初中的数学学习中，学生们逐步接触并深入理解数的概念。在小学数学阶段，学生主要学习的是数的取值范围，主要涉及的是大于或等于零的数，对于负数及相关的运算只有初步的认识。

进入初中后，数的范围得到了两次重要的扩充。首次是在七年级上册的第一章，学习了有理数，这次扩充将数的范围扩展到了包括负数在内的所有有理数。紧接着，在七年级下册的第六章，学习了实数，这次学习将数的取值范围再次扩充，涉及到实数的性质和运算，成为了初中数学的重要基础知识。

一、算术平方根与平方根的概念。

①算术平方根是指一个正数x的平方等于a时，这个正数x称为a的算术平方根。例如，数字9的算术平方根是3，因为3的平方等于9。

②平方根则是指一个数x的平方等于a时，这个数x称为a的平方根。需要注意的是，一个负数a的平方根有两个，且互为相反数。例如，数字9的平方根可以是3或-3，因为3的平方和-3的平方都等于9。

二、算术平方根与平方根的区别与联系。

①区别在于，除了0外，0的算术平方根和平方根都是0；对于正数而言，算术平方根只有一个，而平方根有两个。它们的表示方法也不同。

②联系在于，算术平方根是平方根中的一个特殊情况。

三、常见例题解析及注意事项。

通过多个例题详细解析了如何求一个数的算术平方根和平方根，以及在求解过程中需要注意的问题。例如，当在有理数范围内无法找到平方根或算术平方根时，应用二次根号直接表示出来。

四、算术平方根的性质。

算术平方根的值总是大于等于0，且被开方数也必须大于等于0。这是初中数学中的热门考点。

五、小数点位置的移动规律。

当被开方数的小数点移动时，其算术平方根的小数点也会向相同的方向移动。例如，已知√23≈4.80，那么√0.0023的值就应是4.80的小数点向左移动两位。