平方和公式 (a+b)(a+b)公式
完全平方公式概览
完全平方公式是代数运算中极为重要的知识点。它描述了两数和（或差）的平方与它们的平方和及积的关系。为了便于理解，我们将两数和的完全平方公式称为主要公式，而两数差的完全平方公式则作为其变体。
主要公式的表达为：（a+b）²=a²+2ab+b²。变体公式的表达为：（a-b）²=a²-2ab+b²。
（1）公式要素详解
在公式中，a和b可以是单项式，同样也可以是多项式。当不能直接应用公式时，需灵活转化变形，运用公式进行计算。
此公式是进行代数运算与变形的基础，尤其在因式分解中经常用到。学习的重点在于熟练记忆并应用完全平方公式，而难点则在于对公式特征的理解，如对公式中积的一次项系数的把握。
（2）结构特征解析
该公式左边为两个相同的二项式相乘，而右边则是三项式，具体为左边二项式中两项的平方和加上或减去这两项乘积的两倍。
当左边两项符号相右边的各项均用“+”号连接；而当左边两项符号相反时，右边则先进行平方项的“+”号连接，再减去两项乘积的两倍（这里所说的项不包括其符号）。
公式中的字母不仅可以代表具体的数（正数或负数），还可以表示单项式或多项式等数学式。
为便于记忆，可采用口诀：首平方加尾平方，再乘以首尾两倍。
常见误解及注意事项
在使用完全平方公式时，常见误区包括遗漏一次项、混淆公式以及运算结果中符号错误等。
使用时需注意：
- 左边必须是一个二项式的完全平方。
- 右边则是二项平方和加上（或减去）这两项乘积的两倍，其中a和b可以是数、单项式或多项式。
- 不论使用哪种形式的公式，最后一项通常都是加号，不要因为前面的符号而误判下一个符号。
例题及解析
一、改变符号的运算
例：利用完全平方公式计算：
(1) (-4x+3y)²
(2) (-a-b)²
解析：本例通过改变a、b的符号来考察公式的应用。以第二小题为例，最简便的方法是将(-a)视为原公式中的a，将(-b)视为原公式中的b，然后直接套用公式计算。
解答：
(1) 答案：16x² - 24xy + 9y²
(2) 答案：a² + 2ab + b²
二、变项数运算
例：计算：(3a+2b+c)²
解析：本例现了三项，需运用整体思想将其中的两项结合，视作一项，从而套用公式。(3a+2b+c)²可变形为[(3a+2b)+c]²后套用公式。