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一、直线型运动

一、问题分析

对于双动点问题的直线型运动，首先需要确定动点的运动轨迹。在给定的图形中，动点的移动通常会导致几何形状的变化或位置的改变。要找出动点移动的路径长，首先要明确动点的起始和终止位置，然后确定其运动轨迹。这一过程通常涉及到几何知识和运动规律的理解。

例题解析：

以第一个问题为例，动点从等边三角形的边出发，沿射线方向移动，并作等边三角形。要求的是动点E的移动路径长。连接CE，通过证明三角形的关系，我们可以确定EC与AB平行，从而得出EC的长度就是E的移动路径长。这一过程涉及到三角形全等的判定、角度的计算和直线的性质。

二、答案详解

1. 对于第一个问题，当动点从起点开始移动至终点时，其移动的路径长即为从出发边到目标边的距离，也就是等边三角形的边长，即4cm。

2. 对于第二个问题，由于点P在AB上的移动导致等边三角形的翻转，点P的轨迹是一个特定的圆弧。通过计算和几何关系，可以得出这个圆弧所对应的圆心角，从而确定P的移动路径长。

二、圆（圆弧）型运动

一、问题分析

在圆（圆弧）型运动中，动点的运动轨迹是一个圆或圆的一部分。这类问题通常涉及到圆的基本性质、圆的方程以及几何图形的变换。要找出动点的轨迹或其移动的路径长，需要理解并应用圆的性质和几何变换的规律。

例题解析：

以第二个问题为例，点P在正方形对角线BD上移动，过点B作AP的垂线，求DH的最小值。这里的关键是理解点H的轨迹是一个以AB为直径的半圆。当DH最小时，H位于这个半圆上。这需要应用垂线与圆的关系以及最小距离的几何原理。

二、答案详解

1. 对于圆弧型问题，首先确定动点的起始和终止位置，然后通过几何变换和圆的性质确定动点的轨迹。再根据特殊角度或距离关系找出动点移动到特定位置时的轨迹长度或角度。

2. 对于上述正方形问题，DH的最小值出现在以AB为直径的半圆上。通过计算和几何关系，可以确定DH的最小值。

三、在函数图像上运动

一、问题分析

在函数图像上运动的双动点问题，通常涉及到反比例函数或其他函数图像的理解。这类问题要求理解函数图像的性质以及动点在函数图像上的运动规律。需要运用设坐标、找函数关系以及利用面积转化等方法来解决问题。

二、答案详解

对于这类问题，首先需要理解给定的函数图像及其性质。然后通过设坐标、找两坐标之间的函数关系式等方法来确定动点的位置和移动规律。最后根据函数的性质和几何关系求出问题的答案。