正切二倍角公式 tan(α+β)展开

三角函数之友——解三角形的工具

解三角形常涉及到复杂的三角函数运算，尤其是对于三角函数的诱导公式、两角和差以及二倍角公式的理解和运用。

在最近的高三数学考试中，我们发现很多学生对于求解三角形中角的正切值（tan α）感到困难。为此，我们特此撰写本文，对这一内容进行简要的分析与总结。

回忆经典——以2013年全国Ⅰ卷的题目为例

当年这一题展示了一种常见解题方法：通过正弦定理，构造sinα与cosα之间的等量关系，进而求得tanα。

高考之桥——题型链接

实例教学——以例说理

【例1】在△ABC中，已知内角A、B、C对应的三边分别为a、b、c，且C=120°。根据题意，我们需要解决以下两个小题：

(1) 若a=2b，求tan A的值；

(2) 若ACB的平分线CD交AB于点D，且CD=1，我们需要求出△ABC的面积的最小值。

学习提升——拓展思维

我们提倡一题多解，寻找解题的突破口。

心得分享——反思总结

在解三角形中求正切值tanα时，我们总结了以下方法：

方法一和方法二侧重于构造等量关系来求值。在一个三角形中，有时正余弦定理不能消除某一边长，这时需要利用两次正余弦定理。关键在于找到该边所在的两个三角形。

方法三适用于角在直角三角形中的情况，此时可考虑直接表达tanα。

巩固练习——题型方法总结

对于解三角形中求正切值tanα的题型，我们提供了以下方法供大家参考：

方法一：直接法

(1) 当角所在的三角形条件充足，如两边一夹角时，可求解角α的正余弦。

(2) 当角所在的三角形为直角三角形时，可考虑直接表达tanα。

方法二：两角和差法

当角是已知角（或能够求解出三角函数的角）的和差时，可以利用此方法。

方法三：构造等量关系法（一次不行则两次）

(1) 在一个三角形中利用正弦定理构造等量关系。

(2) 在两个与该边长有关的三角形中，利用两次正（余）弦定理消元。

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