等比数列的所有公式 数列公式大全图片

数列的深入解析

让我们来详细梳理几种常见数列的定义、通项公式、求和公式及其特性。

斐波那契数列及其他数列简介

我们谈谈等差数列。

等差数列的特点是：从第二项开始，每一项与它的前一项的差是一个固定的数值，我们称这个差为公差。

等差数列的数学表达

1. 通项公式：

在等差数列中，首项为a1，第n项表示为an，公差为d。

2. 求和公式：

等差数列的前n项和可以通过多种方式计算，其中一种是...

等差数列还具有以下特性：

(1) 在有限的等差数列中，与首末项“等距”的两项之和是恒定的，且等于首末项之和。

(2) 如果一个数列是等差数列（公差d不为0），那么它的通项an是n的一次函数。

(3) 同样，等差数列的前n项和Sn是n的二次函数，且不含常数项。

等比数列的深入探讨

接下来我们讨论等比数列。

等比数列的特征是：从第二项开始，每一项与它的前一项的商是一个固定的数值，我们称这个商为公比。

等比数列的数学表达

1. 通项公式：

在等比数列中，首项为a1，第n项表示为an，公比为q。

2. 求和公式（需注意q的值）:

等比数列的前n项和公式根据q的值有所不同...

等比数列还具有以下主要性质：

(1) 在有限的等比数列中，与首末项“等距”的两项之积是恒定的，且等于首末两项之积。

(2) 等比数列的通项an是n的指数函数。

(3) 等比数列的前n项和Sn同样是n的指数函数。

调和数列及其应用

如果一数列的倒数构成等差数列，那么这个数列被称为调和数列。

调和数列问题通常可以通过转化为等差数列问题来解决。

调和数列的数学表达

1. 通项公式：

调和数列的首项为a1, 第n项表示为an, 其中d是原数列倒数的公差，且分母不为0。

无穷递缩等比数列

当公比的绝对值小于1时，该无穷等比数列被称为无穷递缩等比数列。

此类数列各项的和可以通过特定公式计算。

无穷递缩等比数列的和

其中，首项为a1, 公比为q.

其他相关概念

2. 高阶等差数列：通过一阶、二阶差分等方式构成的数列，具有其独特的通项和特性。