开立方计算器 3√的计算公式计算器

你是否对这样一个问题感到好奇：

一个神秘的数学等式x³+y³+z³=某个常数，它的整数解是什么？特别是当这个常数等于3时。

你可能会立刻想到：

答案是x、y、z都等于1。

如果你再深入思考几步，你会发现4、4、-5也是这等式的一组解。

注意，这里我们只提到了前两组解。那么，你是否有想过第三组解呢？

早在1953年，数学家Louis Mordell就对此产生了疑问：这第三组解是否存在？

近日，这一疑问终于有了答案。

但请注意，千万不要试图通过编写穷举法程序来找答案，因为这三个数远远超出了长整型的范围。实际上，数学家们运用了强大的计算能力，动用了多达40万台电脑才找到答案。

令人欣喜的是，这两位数学家还将他们的程序代码开源了，让更多人可以参与到数学的探索中。

他们并非盲目搜索。数学的力量就在于此：它为我们提供算法，告诉我们搜索的范围，从而大大缩小了搜索的空间。

每次发现一个正整数能否表示为三个整数的立方之和（x³+y³+z³=k），都会在数学界引起不小的轰动。

这个问题看似简单，但实际上已经困扰了数学界很久。

三个立方数的和

1992年，数学家Roger Heath-Brown提出了一个重要猜想。对于正整数k，如果k除以9的余数不是4或5（即k不等于9n±4），那么k就可以表示为三个整数的立方之和。

而且，对于每一个k，都有无穷多组整数解等待我们去发现。

在k小于100的情况下，直到2019年之前，只有k=33和k=42没有找到整数解。

2019年的突破性进展是：

k=33的解为：33 = 87528³ + (-62239)³ + (-07040)³

同年9月，两位名叫Andrew Sutherland和Andrew Booker的科学家在麻省理工和布里斯托大学找到了k=42的答案：

42 = (-075974)³ + 817515³ + 335631³

当时，菲尔兹奖得主Timothy Gowers也为之转推并表示祝贺。

虽然我们已经找到了所有小于100的k的解，但在几十年间却一直没有找到k=3的新解。许多人开始怀疑是否存在所谓的新解，以及Heath-Brown的猜想是否正确。

然而就在找到k=42的答案后不久，这两位科学家意外地发现了k=3的第三组整数解为：

3 = ³ + (-)³ + (-3327032)³

数学化简的智慧

为了寻找k=42和k=3的解，两位科学家从现有算法开始着手，将立方和公式转化为更容易求解的形式。