三角形的外接圆 外接圆有什么性质

两圆相切的概念

当两个圆有一个公共点时，我们称这两个圆相切。相切的情况可以分为内切和外切两种。如下图所示。

若两圆内含彼此，则称为内切；若一圆在另一圆的外部，则称为外切。设两圆为圆O和圆O’，其半径分别为R和R’。当两圆外切时，两圆心之间的距离等于两圆半径之和，即OO’=R+R’；当两圆内切时，两圆心之间的距离等于两圆半径之差的绝对值，即OO’=|R-R’|。

两圆相切的数学性质

(1) 两圆的圆心O、O’及公共点A共线；

(2) 过A的一个圆的切线为另一个圆的切线；

(3) 若过A的直线与两圆交于B，C；B’，C’，则BC平行于B’C’。这是因为A是两圆的位似中心，所以B与B’，C与C’为相似对应点，从而有AB/AB’=AC/AC’，故BC平行于B’C’。

判定两圆相切的方法

(1) 已知两圆圆心O，O’及半径确定，若OO’等于两圆半径之和，则两圆外切；若OO’等于两圆半径之差的绝对值，则两圆内切。

(2) 已知两圆圆心O，O’及一个公共点A，若O、O’、A共线，则两圆相切。

(3) 已知两圆的一个公共点A，若过A的一个圆的切线为另一个圆的切线，则两圆相切。

实际问题的应用

1. 在ΔABC中，M、N是BC边上不同的两点，使得直线AM和AN关于∠BAC的内角平分线对称。求证：△ABC与△AMN的外接圆相切。（这是一个具有挑战性的几何题，通过运用上述的两圆相切性质，我们可以找到证明方法。）

2. 已知两圆交于P，R两点，过P的直线l与l'分别与两圆交于A，B和A'，B'。需要证明：△DD'P和△CC'R的外接圆相切。（这个问题需要我们准确理解并应用前述的相切性质和判定方法。）

本文详细解释了两圆相切的概念、数学性质以及判定方法。通过实际问题的应用，我们更深入地理解了这些概念和性质。希望读者能通过本文对两圆相切有更清晰的认识，并能在实际中灵活运用。

注：

(1) 本文旨在帮助读者理解并掌握两圆相切的概念、性质及判定方法，未涉及过于复杂的数学推导。

(2) 文章中的例子和问题都是为了帮助读者更好地理解和应用所学知识，不涉及过高的难度。