什么是循环小数 0.60606的循环节是60还是06

一、定义解析

在现代数学中，循环小数的概念描述主要有以下两个层面：

循环小数可进一步细分为两大类：混循环小数与纯循环小数。

混循环小数指的是循环节并非从小数部分的第一位开始的，例如3. 258（其中“5”和“8”上各加一个小点）。

纯循环小数则是指其循环节从小数部分的第一位开始，如3.258（其中“2”和“8”上各加一个小点）。

第二，根据化定义，循环小数是无限小数的一种特殊形式。如果存在两个正整数s≥0和t>0，使得对于无限小数0.a1a2…an…的某一部分满足as+i=as+kt+i（其中i=1,2,…,t;k=l,2,…），则称此无限小数为循环小数。满足此条件的s和t值可能有许多个，取其中最小的s和t值时，相应的部分称为循环节，而t则表示循环节的长度。若s最小值为0，则该循环小数属于纯循环小数；若s的最小值大于0，则该循环小数属于混循环小数。任何循环小数都可以转化为分数形式。

从数学的角度来看，上述的两种定义方式各有其特点。第一种定义方式更为通俗易懂，常用于小学数学教材中；而第二种定义方式则更为严谨，能够更深入地揭示循环小数的本质特性。

在小学数学教材中，2005年人教版五年级下册第28页明确指出：当一个数的小数部分从某一位开始重复出现某一数字或某几组数字时，我们称这种数为循环小数。这一概念与上述的第一个定义基本一致。

二、概念理解与教学建议

循环小数的产生与实际度量和生产生活密切相关。在度量和均分的过程中，往往会出现这样的小数形式。在除法运算中，当两个数相除得不到整数商时，可能会得到有限小数、无限小数等两种结果。为了保证除法运算的顺利进行，有时需要引入新的数制形式，即我们所说的循环小数。实际上，循环小数是有理数的一种特殊表现形式。

为了更好地帮助学生理解和掌握循环小数的概念，教师可以通过情境创设、直观体验和计算实践等多种教学方式进行。例如，可以通过故事引入、除法计算等手段，让学生在体验中感受循环小数的“无限”、“依次”、“不断”、“重复”等特性。在此基础上，再引导学生通过讨论和交流不断完善对循环小数的理解。

三、推荐阅读与学习资源

（1）《数学辞海·第一卷》该书详细解读了循环小数及其相关概念，可作为深入学习的参考。

（2）《听名师讲课：数学卷》该书收录了黄爱华老师对循环小数的教学片段及评析，对于教师和学生都有很高的学习价值。

四、总结与思考