补码怎么算 负数补码怎么算

补码（Two's complement）是一种有符号数的二进制表示方法。

我们使用B2Tw来指代补码的转换过程，其中"w"代表二进制数的位数，"B2T"的含义即是从二进制到补码的转换。

为了计算补码所代表的数值，我们需要将每一位上的值与其对应的权重相乘后求和。位数的索引记为"i"，从右往左递增，权重则为2的i次方。特别地，最高位的权重需取负数，即-2^(w-1)。

关于向量x = [x^(w-1)，x^(w-2)，...，x^0]，其补码的计算如下：

下面列举几个补码的简单实例以便于理解：

补码实际上是将最高位之后的位当作无符号二进制数，并将其转换为十进制数。若最高位为1，则需从该数中减去2^(w-1)以得到一个负数；若最高位为0，则直接得到一个非负数。这种表示方式通过减去偏移值（2^(w-1)）的方式，解决了原码和反码表示中0存在两种表示方式的弊端，现已成为机器存储有符号数的标准方法。

对于w位长的补码表示，其最大值TMaxw为2^(w-1) - 1，此时最高位为0，其余位均为1。而最小值TMinw为-2^(w-1)，此时最高位为1，其余位均为0。

以4位补码为例，最大值TMax4对应于B2T4([0111])，其十进制值为2^3 - 1 = 7；最小值则对应于B2T4([1000])，其十进制值为-2^3 = -8。

Two's complement的英文原意是“二的补数”。它并不是描述补码的定义，而是突出一个特性：一个补码数乘以2的w次方再减去自身，即可得到它的相反数，即-x = 2^w - x。

以字长为4的补码表示0001（十进制为1）为例，其相反数可通过10000（即2^4）减去0001得到1111（十进制为-1）。

当我们学习原码、反码、补码的相关知识时，常常会看到这样的描述：正数和0的补码就是该数字本身，而负数的补码则是将其对应正数按位取反后加1。

虽然上述描述是补码特性的一个变体，但并不直观且非定义性。更准确的解释是：补码的本质是除去最高位后，其余位所代表的数值，根据最高位的值决定是否减去偏移值（2^w，其中w为位数）所得的值。

谈及补码，不妨也简要提及与之相关的原码和反码。原码（Sign Magnitude）和反码一样，都是有符号数的表示方式之一。

原码由最高位的符号位（Sign）和其他位表示的数值大小（Magnitude）组成，与我们日常使用的有符号数相似。其计算公式为：正数的符号位为0，负数的符号位为1。

反码的计算方式与补码相似，但偏移值为2^(w-1)-1。正数的反码等于其原码，而负数的反码则是通过保留其符号位并将原码的数值位取反得到。

根据英文原意，"反码"（Ones' Complement）应译为"1们的补数"。这里的"1们"指的是多个1组成的w位数，即2^(w-1)-1这个全为1的w位二进制数。

类似补码，反码也具有一个特性：一个反码数减去偏移值（2^w-1）即可得到它的相反数。