等边三角形的高 3米×3米等边三角形求斜边

在我们开始讲解新课之前，先对上一堂课的内容进行一个简短的回顾。两节课程都围绕着北师大版教材八年级下册第一章的等腰三角形展开。从整体来看，这一章节的知识点虽然不算繁多，但它的魅力在于其承上启下的关系，将初一的知识点进行了更为深入的学习和拓展。

回想起这次课程的难点，等腰三角形与全等三角形的结合运用确实让部分同学感到困惑。当涉及到具体的全等模型时，有些同学甚至会感到陌生。但解决这个问题的办法其实很简单，那就是——见多识广，勤奋练习。

接下来，我们的主题转向等边三角形（或称正三角形）。

一、知识梳理

1. 等边三角形的定义：边长度相等的三角形就是等边三角形。

2. 等边三角形的特性：①其三个内角皆为60°，即三个内角都相等；②自然地，等边三角形的边长度也是相等的。

3. 关于等边三角形的判定：①具有边长度相等的三角形为等边三角形；②三个内角皆相等的三角形也是等边三角形；③在等腰三角形中，若有一个角为60°，则此三角形为等边三角形。

4. 在等边三角形中，任意一角的对角线所在的直角边是斜边的一半。

二、技能提升与经典模型解析

等边三角形的经典模型与勾股定理中的某些原理有异曲同工之妙。比如，通过△ABC是等边三角形和AM=CN这两个条件，我们可以推导出△ACM与△CBN是全等的。

下面，我将展示一道备受各大练习册青睐的等边三角形题目。

此题一旦掌握，对于旋转型全等三角形问题将不再有难度。其难点往往隐藏在最后的问答题部分，我鼓励大家勇敢挑战。这一节其实是对上一节课内容的深化和总结，知识点虽不繁复，但绝对不能掉以轻心。中，此处出题的可能性极大，而且难题的难度可以无限拔高。我们必须打好基础，尽可能多地见识各类题型。

三、课后作业

1. 如图所示，A、F、B、C四点位于同一直线上。已知AF=BC，分别以AB和BC为一边在AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE。证明：△DEF也是等边三角形。

2. 如图所示，△ABD和△BCE均为等边三角形。M、N分别为AE和DC的中点。问：△BMN是否为等边三角形？请说明理由。

3. M为正三角形ABD的AB边上一点（不包含B点），作∠DMN=60°，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N。请问DM与MN有何数量关系？

请同学们注意题目中的解题步骤，千万不要因会做而失分。

这一节课我们就聊到这里。接下来，我们将探讨几何问题中的分类讨论多解问题。对于跨越初一、初二、初三的这一大难题，或许我们即将找到之道。[微笑]

下课时间到！期待下节课与大家再次相会。无论何时何地，我们的课堂都在这里等你。