三角形的外心是什么 三角形外心有什么结论

一：三角形的重心定义

即使我们并不熟悉重心的数学术语，也可以通过一个简单的实例来理解：假设我们手头有一个三角形的木板，若我们用手指轻触其某一特定点，恰好能使三角形木板保持平衡，那么这个点就是三角形的重心。

接下来，我们如何找到这个平衡点呢？让我们先暂时放下这个三角形。假设我们有一根质地均匀的木棍，我们很容易通过手指顶住木棍的中点使其平衡。由此我们可以推断：线段的中心即为该线段的重心。

回到我们的三角形，如果我们把这个三角形细分为多条线段（即图示中的细棍），我们会发现每条线段的中心点都存在。那么，这个三角形的重心必然位于所有这些中心点的连线上。具体来说，它位于AF这条线段上。

同理，我们也可以得出，这个三角形的重心还位于另外两条中线上。我们可以得出结论：三角形的重心是由其中线交点所确定的。

二：“三角形的外心”解释

我们现在来探究一下三角形的外心。顾名思义，三角形的外心即为其外接圆的圆心。那么，如何确定这个外心呢？请看下图：

若三角形的三个顶点A、B、C都在圆O上，那么点O即为三角形ABC的外心。由于AB、BC、AC都是圆O的弦，O点必定位于AB的垂直平分线上。（依据定理：圆意一条弦的垂直平分线必经过圆心）同理，O点也位于BC、AC的垂直平分线上……三角形的外心是所有垂直平分线的交点。

三：“三角形的内心”详解

三角形的内心，即为其内切圆的圆心。我们再次参考下图来理解：

三角形ABC的内心圆心为点O，三边的切点分别是E、F、G。这三点都在圆O上。我们连接EO、FO、GO，再连接AO、BO、CO，如图所示。由于E、F、G都在圆O上，所以OE=OF=OG。由于E、F、G都是切点，因此OE垂直于AB，OG垂直于AC，OF垂直于BC。根据直角三角形全等的原理，我们可以得出三组全等的直角三角形。

三角形的内心是角平分线的交点。

四：三角形的垂心概念

三角形的垂心指的是高的交点。

1. 三角形的重心是由其中线交点确定的。

2. 三角形的外心是所有垂直平分线的交点。

3. 三角形的内心是角平分线的交点。

4. 三角形的垂心则是高的交点。

在高级中学的数学学习中，关于重心的应用是非常常见的。以下是一些关于三角形重心的性质：

（1）重心到三角形顶点的距离与重心到对应边中点的距离之比为二比一。

（2）重心的存在使得由重心与三角形任意两个顶点构成的三个三角形面积相等。换句话说，重心到边的距离与边的长度成反比。

（3）在所有可能的情形中，重心的位置使得由其到三角形三个顶点的距离平方和最小。

（4）在平面直角坐标系中，三角形的重心坐标是各顶点坐标的算术平均值。也就是说，（X1+X2+X3）/3 和 （Y1+Y2+Y3）/3 就是其重心的坐标。

（5）以三角形重心为起点，以三个顶点为终点的向量之和等于零向量。