二叉树的度 二叉树的度和节点
深入浅出,理解数据结构——二叉树探秘
让我们先来揭开数据结构的神秘面纱,特别是关于树形结构。在计算机的世界里,树是由一系列节点组成的有限集合,这些节点之间存在着层次关系。当我们将焦点放在非空树上时,会发现其内部蕴诸多值得探究的规律。
树的构成要素及其特点:
- 每个元素都自成一格节点。
- 树中有一个根节点,它是整个树的起始点,没有父节点。
- 除了根节点外,其他节点被划分为若干个互不交叉的子树集合。
- 每个节点可以拥有零个或多个子节点。那些没有子节点的节点被亲切地称为叶子节点。
- 非叶子节点的子节点数量是有限的,通常只有一个父节点。
以一幅图景作为引子,我们来看二叉树的定义:
在上述图中,A作为根节点引人注目。E、F、I、G、H等则是叶子节点的代表。红色虚线框内展示的是不同的子树(图中还有其他子树等待你的发现)。而绿色框内的结构虽然看似接近子树,但实际并非如此。你能否发现其中的差异呢?
接下来,让我们一同探讨关于树的一些重要概念:
节点的度:一个节点的子节点数量决定了该节点的度。
父节点与子节点的关系:当一个节点拥有子节点时,它自然而然地成为了其子节点的父节点。
兄弟节点的界定:当两个节点拥有共同的父节点时,它们就成为了兄弟节点。
树的度:整棵树中,最大的节点度即为树的度。
树的高度与深度:树中节点的最大层次决定了树的高度或深度。
二叉树的定义</strong》:二叉树是一种特殊的树形结构,它的每个节点最多包含两个子树。
在此,你是否能辨认出哪些是二叉树?通过以下的特征,我们来进行辨别:
二叉树的特点:
- 每个节点的子树数量最多为两个。
- 第i层的节点数量最多为2的(i-1)次方。
- 深度为k的二叉树最多包含2的k次方减1个节点。
- 在二叉树中,若叶节点数量为N0,度为2的节点数量为N2,则N0等于N2加一。
二叉树的分类及其特性:
- 完美二叉树(满二叉树)
- 完美二叉树是一种特殊的二叉树,其深度为k(k >= 0),且总节点数为2的k次方减1。
- 如上图中的A、B、E、J等节点构成的二叉树就是完美二叉树。这种树的特性包括总节点数为2的k次方减1,且所有节点的度都是满的。
- 完全二叉树
- 完全二叉树在二叉树的基础上稍作变化,除了最后一层可能不完整外,其他层都是满的。如果最后一层是不完整的,那么它只缺少右边的连续若干个节点。