等比数列公比可以为负 等比数列公比能否为1

上一题练习解答

我们来看一下等比数列的概念。数列中，如果任意两项的比值都是一个恒定的数q，我们就称这个数列为等比数列（geometric progression）。这个恒定的数q被称作等比数列的公比（common ratio）。当等比数列由三个数构成时，我们称其中一个数为其他两个数的等比中项（geometric mean）。

接下来，我们来推导一下等比数列的通项公式。

证明：

（1）当公比q不等于1时，我们可以得到以下的结论。

（2）如果我们将公比q假设为特定的数值，例如q=r，我们可以发现：

我们得以证明上述结论。

证毕。

接下来，我们用a和q来描述等比数列的某一部分。当q=1时，该数列是常数列，易于推导得出以下结论：

然后，我们继续深入探讨q不等于1时的情况。

解：根据等式的性质和乘法分配律，我们得到：

通过将两个等式相减，我们可以进一步得出：

至此，我们对这一部分问题的解答就告一段落了。

例3.2.2.1:已知一些数列数值，求它们的等比部分和。

解：按照等比数列的求解方法进行计算和推导，可以得出以下答案：

通过严谨的数学计算过程得出结论。

答毕。

习题：已知另一个等比数列，请尝试找出其的部分和并进行计算。