相似三角形面积比 相似三角形面积比公式推导

在初中阶段，我们会接触到相似三角形及其性质的学习。其定义是这样的：两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就称为相似三角形。同样地，各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形，我们称之为相似多边形。

与相似三角形相随而行的，是其特性和判断定理。在小学数学奥数中，相似模型的知识基础就是由此构建的。相较初中阶段，其难度和范围均有所降低，学习者仅需识别相似类型及其性质，并学会解题方法即可。

一、相似模型的分类

以相似三角形为例，依据其外观形状的不同，小学数学奥数中经常见到的有金字塔模型和沙漏模型。

① 金字塔模型

② 沙漏模型

相似模型所具备的特性如下：

（1）在相似三角形中，所有对应的线段长度都成比例，且这个比例与它们的相似比相等。

（2）相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方。

以这两个模型为例，其特性可以用公式表示为：

（3）连接三角形两边中点的线段被称为三角形的中位线。而三角形的中位线长度等于其对应的底边长度的一半。

二、相似模型的应用

相似三角形模型为我们在处理三角形边与面积关系时提供了有力的工具。在小学数学奥数中，经常出现的是由于两条平行线而形成的相似三角形（如金字塔模型和沙漏模型）。

例题一展示：

例题二展示：