立方怎么计算 立方计算公式

平方差的探讨：在数学领域中，我们常常遇到余数定理的应用。余数定理即当多项式的一个根a使得原式等于零时，这个多项式就存在一个因式x-a。

以证明的方式来说，设x-a除多项式f（x）得到的商为多项式g（x）余数为r。那么，f（x）可以被表示为（x-a)·g（x）+r。

当我们将x设为a时，f（x）就等于r。若r为0，那么f（x）就等于（x-a）乘以g（x），这意味着x-a是f（x）的一个因数。

接下来，我们探讨平方差公式的证明。我们试图证明a²-b²等于(a+b)(a-b)。首先我们将此等式设为0并移项得到a²等于b²。从这里我们可以轻松推导出a等于b或a等于-b。

基于之前的结论，我们可以得到a-b和a+b是原式的因式。我们可以得出a²-b²确实等于(a+b)(a-b)。

立方和公式的证明：我们要求证的是a³+b³等于(a²-ab+b²)(a+b)。我们观察(a+b)的三次方展开式，即(a+b)³等于a³+3a²b+3ab²+b³。

将此等式移项并简化，我们可以得到a³+b³等于(a+b)³减去3ab(a+b)。然后，我们提取公因式并整理得到最终结果：a³+b³等于(a+b)乘以[(a+b)²减去3ab]，进一步整理得

a³+b³=(a²-ab+b²)(a+b)。

立方差的公式证明：该证明与立方和公式的证明方法相似。

综合上述的证明过程，我们成功对平方差、立方和及立方差三个数学公式进行了深入理解与严格证明。