等差数列中项公式 等差数列公差d的公式

理解数列构造

观察一系列数字的排列，我们发现在某些数列中，从第二项开始，每一个数字与它前一项的差都是固定的。这样的数列被称作等差数列（arithmetic progression）。等差数列中，任意两个相邻的数字之间的差被称为公差（common difference）。

等差数列的特例

如果数列中只包含三个数，且它们组成等差数列，我们称中间的数为两边的数的等差中项（arithmetic mean）。求算起来非常直观。

通项公式的推导

证明过程：

（1）对于等差数列，当公差d确定时，我们可以推导出通项公式。

（2）假设当某项已知时，其他项的关系也同样适用通项公式。

（3）综合以上，我们可以得出等差数列的通项公式。

证明结束。

等差数列的表示与应用

接下来，我们将用公差d和其他符号来表示等差数列的部分内容。

解：

我们知道等差数列中任意项与它的前一项的差都是固定的，即公差d。如果我们将数列的各项按照相反的顺序排列，结合通项公式，可以得到一个新的表达式。这样我们就可以更方便地计算等差数列的部分和了。

公式应用举例

例3.2.1.1： 已知等差数列的部分内容，求其部分和。

解：根据等差数列的性质和通项公式，我们可以轻松求出部分和。

解答结束。

在实际应用中，等差数列的部分和经常以特定形式出现。通过掌握其规律和公式，我们可以更快速地解决相关问题。

习题练习