用比例解决问题 比例的应用题解题技巧

高思网课：小学五年级下册数学竞赛同步课程第 42 集：比例关系求解直线形问题

第2题，小学五年级下册数学的知识点运用。我们面临的数学题目场景涉及到一个大长方形和一些小三角形，这些三角形的面积和长方形的关系复杂且需要技巧。

在题目给出的条件中，已知长方形a、b、f的面积总和为十六，然而我们无法直接确定其长和宽的具体数值，因为有多种数的组合相乘都可以得到十六。

继续探索第二个条件，我们看到了几个小三角形的面积：a、b、b的面积为二，cacf的面积为四，acf的面积也是四。那么，如何通过这些小三角形的面积来推算出大三角形的面积呢？

接下来，我们的目标是确定三角形a、b、c的面积。已知整体图形面积是十六，其中一部分是二，另一部分是四。那么如何通过已知的这些信息来推算出中间那块未知的面积呢？这需要我们构建共角三角形。

要构建共角三角形，我们需要利用已知的几何图形和条件。在这个过程中，我们会发现对角线是一个重要的工具。当我们给长方形连上对角线时，长方形就被分成了两个面积相等的三角形。

第一个神奇之处在于，对角线将长方形一分为二，使得每个三角形的面积都是原长方形面积的一半，即六。而第二个发现是，如果我们知道其中一块小三角形的面积为二，那么剩下的部分——整个三角形ade的面积就是八。

在确定了这些关系后，我们进一步发现，根据对角线分出的b点，将d、e两点分成的两段长度之比为一比三。这为我们提供了底边长度的比例关系。

接下来是另一组数据，我们知道某处三角形的面积为四，而整个图形的总面积为八减去四等于四。这意味着这两个三角形的面积之比为四比四，而底边之比则为一比一。

然后我们注意到一条对角线将三角形ecb重叠分开，使得问题变得更加复杂。但我们可以尝试再画一条对角线来解决问题。

在构造共角三角形时，我们可以考虑根据小三角形的面积比例和大三角形的面积比例来构建。例如，通过连接df线，我们可以得到小三角形和大三角形的关系。小三角形的面积与大三角形的面积之比等于小边与大边的长度之比。

通过计算和比较，我们可以得出小三角形d、e、c占整个三角形d、e、f的八分之三。那么整个三角形的面积是八乘以八分之三等于三。

我们要解决的题目是通过上述方法和计算得出的：从十六的面积中减去已知的几块面积（二、四和刚刚计算出的三），就可以得到最终的答案——三角形a、b、c的面积为七。

这一系列的题目和解题过程展示了如何运用比例关系和共角三角形来解决复杂的几何问题。