立方和立方差公式 (a一b)3立方差公式

代数式因式分解及求值

一、今日将探讨一个代数求值问题，其实也涉及了高次因式分解的技巧。给定实数a满足a的五次方加a加一等于零，要求求解a的三次方减去a方的值。这实际上是对给定等式进行因式分解的过程。

二、观察题目，我们发现等式现了a加一，这是否与某个已知公式有所联系？若我们将原式乘以a再减去一，便得到了a的三次方减去一的公式，这正是立方差公式的体现，是解题的关键所在。

三、若我们将a的平方与前述项合并，则构成了一个立方差公式的一部分。再减去a方后，提取公因子a方，便得到了一个完整的立方差公式，即a的五次方减去a方加上a方加a再加一等于零的形式。

四、我们可以将a方提取出来，转化为a方乘以(a的三次方减一)再加上(a方加a再加一)等于零的形式。稍作整理后，得到a方乘以(a减一)再乘以(a的平方加a再加一)等于零的形式。

五、通过观察和提取公因子，我们可以将两项合并为一项，即(a方加a再加一)乘以(a的三次方减a方)再加上一等于零的形式。由于乘积等于零，这意味着其中一项必须为零。经计算得知，这一项的值为负一，从而解出了原问题。

六、对于熟悉此类问题的人来说，也可以采取另一种方法。即利用a的三次方与a方的乘积关系，观察并调整等式，尝试将其转换为另一种形式。这需要平时的积累和练习，以及对这类问题的深入理解。