超几何分布的期望和方差

超几何分布是描述了一个取自有限总体的样本中的成功次数的概率分布。对于一个超几何分布随机变量X，它的期望和方差可以分别表示为：

期望：E(X) = n (N / N+M)

其中，n为抽取的样本数量，N为总体中具有成功属性的个体数量，M为总体中具有失败属性的个体数量，N+M为总体总数量。

方差：Var(X) = n (N / N+M) (M / N+M) (N+M-n) / (N+M-1)

超几何分布的期望值表示了在进行抽样时，成功次数的平均值，而方差则描述了成功次数的变异程度。当n较大时，超几何分布可近似为二项分布，此时二者的期望和方差也将趋于一致。

对于超几何分布，我们可以通过期望和方差来了解样本中成功次数的平均值和变异程度，进而对抽样结果进行分析和应用。