A4 纸长宽多少厘米（满足不同打印需求）

人们常常高呼“顾客至上，服务第一”的口号，但我总是难以完全信服。服务应基于“让顾客感到满意”的指标，而不是“让顾客感受到服务的存在”。例如，在购物时，如果销售小姐一直尾随在旁，殷勤地介绍每一件你仅仅轻碰的商品，还要让你试穿五种不同颜色，尽管服务周到无懈可击，但压力也会让人喘不过气来。最完美的服务，应该是让顾客以喜欢的方式从事喜欢的活动，而完全不觉察到正在被服务。

从这个角度来看，我们可以向复印机里的 A4 纸学习服务之道。

利希腾贝格比例

A4 纸是我们生活中最常用的纸张规格。A 系列纸张规格的特点在于：

• A0、A2、…、A5 的所有尺寸纸张的长宽比都相同。

• A0 对裁后可以得到 2 张 A1，A1 对裁可以得到 2 张 A2，依此类推。

这两种特点让 A 系列规格的纸张非常实用，在 A4 纸上绘制的图形可以等比例放大到 A0 海报上。只要身边有某一款 A 系列纸张，就可以制作任意大小的 A 系列纸张。但事实上，并非任意一张纸对裁后，得到的纸张比例都能与原纸完全一致。只有 A 系列纸张特殊的长宽比——利希腾贝格比例，才能带来这种特性。实际数字表明：A4 纸的尺寸为 21 厘米 × 29.7 厘米，29.7/21=1.41；A5 的尺寸为 14.8 厘米 × 21 厘米，21/14.8=1.41；A0 的尺寸为 84.1 厘米 × 118.9 厘米，118.9/84.1=1.41，均接近于

。

换句话说，我们都享受了利希腾贝格比例的益处，却很少有人知道利希腾贝格比例是什么。从某种意义上说，这就是最完美的体贴，让人享受它的好处，却觉察不到它的存在。

好吧，我并非在撰写女性用品广告台词，尽管两者之间确实有相似之处（在任何距离上都是如此）。

隐藏在 A4 纸中的更出色的比例——白银比例

黄金比例（goden ratio），1.618，堪称比例之王，无论从谷歌搜索还是被应用的范围来看，它都是最常见的比例。事实上，还有一种类似黄金比例的比例，它与利希腾贝格比例一样藏身于 A4 纸中，名字恰好与《圣斗士星矢》中圣斗士的等级相同，是黄金圣斗士之下的白银圣斗士，哦不对，是白银比例（silver ratio）——2.414。只要以 A4 纸的短边为边长，划出一个正方形并裁掉，剩下的长方形的长宽比就是白银比例。我们可以进行验证，A4 纸的长宽比为

，用短边划出正方形并裁掉后，剩下的长方形的长宽比将是 1: [

]=2.414。我们也可以将白银比例表示为

，它与（

）/2 的黄金比例有许多相似之处。例如，它们都与某个数列有关。我们之前介绍过黄金比例和斐波那契数列（Fibonacci series）：1、1、2、3、5、8、13、21、…。将后一组数字除以前一组数字，就可以得到近似于黄金比例的比值。而白银比例则采用了佩尔数列（Pell series）：1、2、5、12、29、…。将前后两组数字相除，可以得到 2、2.5、2.4、2.41、…，越来越接近白银比例 2.414。我们可以用图形的方式解释，为什么斐波那契数列和佩尔数列中会出现黄金比例或白银比例。

斐波那契数列的第 n 组数字是前两组数字的和，即 Pn=Pn-1 + Pn-2，例如 21=8+13。而佩尔数列的第 n 组数字是前一组数字的两倍加上再前一组数字，即 Pn=2Pn-1 + Pn-2。例如 29=12×2+5。再将斐波那契数列与佩尔数列的递归公式除以 Pn-1，可以得到

Pn/ Pn-1 = 1+ Pn-2/ Pn-1。

Pn/ Pn-1 = 2 + Pn-2/ Pn-1。

第一个式子表示，较大的黄金比例长方形是一个正方形加上一个较小的黄金比例长方形。

第二个式子表示，较大的白银比例长方形是由两个正方形，加上一个较小的白银比例长方形组合而成，如下图所示。

图示由作者提供。

白银比例的服务精神

利希腾贝格比例让纸张的使用更加便利，黄金比例和白银比例的用途更为广泛，其中之一是在艺术上的贡献。例如，下方的绿色菱形，对角线的长宽比恰好是白银比例，因此我们可以根据上述几何规则“两个大的加一个小的”，将三个这样的菱形，其中两个横放，三个并排，制作出一个等比例放大的蓝色菱形，放大的比例恰好是白银比例。

图示由作者提供。

这种特殊的菱形与正方形，是下图复杂的风格拼贴镶嵌的基本元素。

图示由作者提供。

与一般地板磁砖的正方形，或蜂巢状的六角形镶嵌相比，这种镶嵌更华丽美观。如此复杂的镶嵌，除了基本构成的菱形需要白银比例，镶嵌过程也需要用到白银比例，最后构成的众多正八边形里，依然也有白银比例。

可以看出，白银比例同样提供了最佳的服务，让使用者觉察不到它的存在，却因它获益良多。至少豪宅中使用了这种镶嵌技术（Ammann-Beenker tiling）的土豪肯定不知道背后有白银比例，否则他一定会把设计师叫过来劈头臭骂一顿：

“为什么不用黄金比例，要用白银比例呢？！”

但确实有黄金比例的镶嵌技术，称之为彭罗斯拼图（Penrose tiling）。数学可是最具服务精神，提供最周到服务的科学了。