植树问题应用题（基于不同变量）

题型概念：植树问题

植树问题是应用题的一种，涉及按相等距离植树的情况。已知两个变量（距离、棵距、棵数）中的两个，求第三个变量的情况。

数量关系：

线形植树：

一端植树：

棵数 = 间隔数 = 距离 ÷ 棵距

两端植树：

棵数 = 间隔数 + 1 = 距离 ÷ 棵距 + 1

两端都不植树：

棵数 = 间隔数 - 1 = 距离 ÷ 棵距 - 1

环形植树：

棵数 = 间隔数 = 距离 ÷ 棵距

正多边形植树：

一周总棵数 = 每边棵数 × 边数 - 边数

每边棵树 = 一周总棵数 ÷ 边数 + 1

面积植树：

棵数 = 面积 ÷ (棵距 × 行距)

解题思路：

1. 确定植树类型的数量关系。

2. 根据已知条件，代入公式求解未知变量。

例题 1：

相距 72 米的两幢楼房之间要种 8 棵杨树，两头不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？

解：

这属于「两端都不植树」的情况。共有 8+1 = 9 个间隔，每个间隔距离为 72 ÷ 9 = 8 米。每两棵树之间的距离是 8 米。

例题 2：

操场周长为 500 米，每隔 5 米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，问一共插多少面红旗和黄旗？

解：

本题属于「环形植树」的情况。红旗数量为 500 ÷ 5 = 100 面，黄旗数量为 100 × 0.5 = 50 面。

例题 3：

从一楼爬楼梯到三楼需要 6 分钟，照此计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？

解：

这属于「爬楼梯」的情况。从三楼爬到十楼需要爬 10-3 = 7 层，每层需要 6 ÷ 2 = 3 分钟。需要 7 × 3 = 21 分钟。

例题 4：

时钟敲 3 下需要 2 秒钟，敲 6 下需要多少秒？

解：

这属于「敲钟声」的情况。敲 6 下需要 5 个间隔，每个间隔需要 2 ÷ 2 = 1 秒钟。敲 6 下需要 5 × 1 = 5 秒钟。