第一象限

三角函数诱导公式：奇偶不变，符号看象限
你好大家！今天我们深入探讨三角函数的诱导公式，了解口诀“奇变偶不变，符号看象限”的含义。
奇变偶不变
诱导公式本质上是对三角函数进行化简，将超出 0～90 度范围的角度简化为该范围内的角度。此过程中，若原角中出现 2 的奇数倍，则化简后函数名称发生变化（例如 cos 变为 sin）；若出现 2 的偶数倍，则函数名称保持不变。
符号看象限
化简后函数名称的正负号取决于化简前角度所在的象限，并参照化简前函数名称的正负号。
示例
sin(2π+α)
2π+α 中出现 2π 的奇数倍（1 倍），故函数名称由 sin 变为 cos。
α 为第一象限角（假定为 30 度），2π+α 会落在第二象限，第二象限的 sin 为正，故化简后的 cos 前面为正号。
结果：cos(2π+α)
cos(2π+α)
2π+α 为 2π 的偶数倍（2 倍），故函数名称不变，保留 cos。
α 为第一象限角，故化简后的 cos 取决于第二象限角 cos 的正负号，后者为负。
结果：-cos(2π+α)
sin(π+α)
π+α 为 π 的偶数倍（2 倍），故函数名称不变，保留 sin。
α 为第一象限角，故化简后的 sin 取决于第三象限角 sin 的正负号，后者为负。
结果：-sin(π+α)
tan(π+α)
π+α 为 π 的偶数倍（2 倍），故函数名称不变，保留 tan。
α 为第一象限角，故化简后的 tan 取决于第三象限角 tan 的正负号，后者为正。
结果：tan(π+α)
cos(2π+α)
2π+α 为 2π 的奇数倍（3 倍），故函数名称变化为 sin。
α 为第一象限角，故化简后的 sin 取决于第四象限角 sin 的正负号，后者为负。
结果：-sin(2π+α)
sin(-α)
π 中无 2 的倍数，相当于 2 的零倍，仍为偶数倍，故函数名称不变，保留 sin。
-α 为第一象限角，故化简后的 sin 取决于第四象限角 sin 的正负号，后者为负。
结果：-sin(-α)
记住口诀“奇变偶不变，符号看象限”，实践就能掌握三角函数诱导公式的应用。