第一象限
三角函数诱导公式:奇偶不变,符号看象限
你好大家!今天我们深入探讨三角函数的诱导公式,了解口诀“奇变偶不变,符号看象限”的含义。
奇变偶不变
诱导公式本质上是对三角函数进行化简,将超出 0~90 度范围的角度简化为该范围内的角度。此过程中,若原角中出现 2 的奇数倍,则化简后函数名称发生变化(例如 cos 变为 sin);若出现 2 的偶数倍,则函数名称保持不变。
符号看象限
化简后函数名称的正负号取决于化简前角度所在的象限,并参照化简前函数名称的正负号。
示例
sin(2π+α)
2π+α 中出现 2π 的奇数倍(1 倍),故函数名称由 sin 变为 cos。
α 为第一象限角(假定为 30 度),2π+α 会落在第二象限,第二象限的 sin 为正,故化简后的 cos 前面为正号。
结果:cos(2π+α)
cos(2π+α)
2π+α 为 2π 的偶数倍(2 倍),故函数名称不变,保留 cos。
α 为第一象限角,故化简后的 cos 取决于第二象限角 cos 的正负号,后者为负。
结果:-cos(2π+α)
sin(π+α)
π+α 为 π 的偶数倍(2 倍),故函数名称不变,保留 sin。
α 为第一象限角,故化简后的 sin 取决于第三象限角 sin 的正负号,后者为负。
结果:-sin(π+α)
tan(π+α)
π+α 为 π 的偶数倍(2 倍),故函数名称不变,保留 tan。
α 为第一象限角,故化简后的 tan 取决于第三象限角 tan 的正负号,后者为正。
结果:tan(π+α)
cos(2π+α)
2π+α 为 2π 的奇数倍(3 倍),故函数名称变化为 sin。
α 为第一象限角,故化简后的 sin 取决于第四象限角 sin 的正负号,后者为负。
结果:-sin(2π+α)
sin(-α)
π 中无 2 的倍数,相当于 2 的零倍,仍为偶数倍,故函数名称不变,保留 sin。
-α 为第一象限角,故化简后的 sin 取决于第四象限角 sin 的正负号,后者为负。
结果:-sin(-α)
记住口诀“奇变偶不变,符号看象限”,实践就能掌握三角函数诱导公式的应用。