0的阶乘为什么是1 0的阶乘是什么

看似简单的问题，背后却蕴含着深刻的数学专业知识．

上世纪八九十年代的小学数学教材中，自然数是从1开始的，0并不包含在内。 现在的数学课本已经将0纳入自然数的范畴。 事实上，世界上大多数国家都将0视为自然数。为了与国际接轨，我国于1993年制定了新的标准，将0正式列入自然数。 尽管如此，关于0是否属于自然数的争议依然存在，主要依据以下两种理论：

1. 序数理论

意大利数学家G·皮亚诺提出的序数理论，通过公理法定义了自然数。 他总结了自然数的性质，并提出了以下公理：

1. 自然数集N中存在一个元素，记作1。

2. N中的每个元素在N中都有一个后继者。

3. 1是0的后继者。

4. 0不是任何元素的后继者。

5. 不同元素有不同的后继者。

根据皮亚诺公理，如果N的子集M包含元素1，且M中任一元素X的后继者也在M中，则M=N。 由此可见，序数理论将0排除在自然数之外。 从人类发展史的角度来看，早期人类从1开始计数，逐步累加，0的概念出现较晚，因此将其视为非自然数也有一定的合理性。 我国在建国初期使用的教材也延续了这一传统，将0排除在自然数之外。直到上世纪80年代，这一定义才有所改变，给许多80后留下了深刻的印象。

2. 基数理论

与序数理论不同，基数理论将0纳入自然数的范畴。 从集合论的角度来看，0可以被视为空集的基数。 这样一来，所有有限集合的基数都可以用自然数来表示。

值得一提的是，将0引入自然数后，在小学数学“整除”部分的教学中出现了一些概念模糊的地方。 通常情况下，教师会采取模糊处理的方式，避免学生过多关注这些问题。

以下是国内数学教材中关于0的一些规定，主要体现在自然数定义、整除、倍数与因数、偶数等方面：

• 0是偶数。（2002年国际数学协会规定0为偶数，我国于2004年也 приняла аналогичное определение。 这是因为偶数可以被2整除，0也不例外，只不过结果依然是0。）

0的特殊性

0在现代数学中扮演着举足轻重的角色，在各个分支中都有着重要的体现。 0既不是正数，也不是负数；0不能作为除数，不能作为分数的分母，也不能作为比的后项；0是最小的完全平方数；0的相反数和绝对值都是0；0没有倒数和负倒数；0的阶乘是1。 在复数集中，0是模最小的数，并且是唯一一个没有定义辐角的元素。 低阶无穷小与高阶无穷小的比值是0。 在定积分中，当积分上限和下限相等时，积分值始终为0。 在概率论中，0表示不可能事件，或者表示在连续概率分布中某个特定自变量出现的概率为0…… 0的重要性不言而喻，也正因如此，关于0是否属于自然数的争论从未停止。

0的起源

0的发现被誉为人类历史上最伟大的发现之一。 在中国古代，0被称为“金元数字”，寓意其无比珍贵。 普遍认为，0是由印度人于公元5世纪左右发明的。 1202年，一位商人撰写了一本关于算盘的书籍，书中开头写道：“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号，便可以表示所有数字……” 当0被引入西方时，却一度引发了困惑和抵制。 当时西方人认为所有数都是正数，而0的出现打破了这一认知，导致许多算式和逻辑无法成立（例如除以0）。 0一度被视为“魔鬼数字”，遭到禁用。 直到公元15、16世纪，0和负数才逐渐被西方人接受，并推动了西方数学的快速发展。

另一种说法认为，0的概念起源于印度。 公元前后，印度最古老的文献《吠陀》中已经出现了0的符号，当时0表示“无”或“空”的位置。 公元6世纪初，印度开始使用位值记数法。 7世纪初，印度著名数学家Brahmagupta首次阐述了0的运算规则：0加减任何数都等于该数，0乘以任何数都等于0。 遗憾的是，他没有给出使用位值制进行计算的具体例子。 还有一种观点认为，0的概念之所以在印度产生并发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。 公元733年，一位印度天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的位值制记数法介绍给了阿拉伯人。 由于这种方法简便易行，很快便取代了阿拉伯原有的记数法。 后来，这套记数法又传入西欧，并逐渐演变为我们今天使用的阿拉伯数字系统。