套利定价理论 套利的通俗理解
什么是套利定价理论？
套利定价理论 (APT) ，由经济学家斯蒂芬·罗斯于 1976 年提出，是一种多因子资产定价模型，是对资本资产定价模型 (CAPM) 的扩展。APT 认为，多种因子，包括宏观经济变量和公司特定因素，共同驱动资产价格，并且资产的预期收益与这些因子呈线性关系。
与 CAPM 假设市场完全有效的观点不同，APT 承认市场有时会对股票进行错误定价，但最终会进行修正，达到公允价值。投资者可以利用这种价格偏差获利。
套利定价理论的三个基本假设
与资本资产定价模型不同，套利定价理论并不假设投资者拥有有效的投资组合。但其成立需要基于以下三个基本假设：
- 资产收益由系统性风险因子解释。
- 投资者可以通过分散投资消除非系统性风险。
- 多元化投资组合之间不存在套利机会。因为任何套利机会都会被投资者迅速利用，他们会出售被高估的资产并购买被低估的资产，最终消除套利利润。这也就是该理论被称为套利定价理论的原因。
套利定价理论公式
E(ri) = Rf + β1 Rp1 + β2 Rp2 + ... + βn Rpn
其中：
E(ri)：资产的预期收益
Rf：无风险利率
β：资产价格对特定宏观经济变量的敏感性
Rp：与因子相关的风险溢价
APT 模型中的 β 系数使用线性回归估算。通常，可以通过对股票历史收益率进行回归分析来估算其 β 值。
尽管 APT 比 CAPM 更灵活，但也更复杂。CAPM 只考虑一个市场风险因子，而 APT 公式包含多个因子。确定股票对各种宏观经济风险的敏感性需要大量的研究，这是一个复杂的过程。
选择哪些因子纳入 APT 计算也存在一定主观性，这意味着不同投资者可能会根据自身选择得到不同的结果。 通常情况下，选择四到五个因子就足以有效评估预期收益。
APT 因子代表系统性风险，无法通过投资组合的多元化来降低。根据经验，评估预期收益时常用的宏观经济因子包括：通货膨胀、国内生产总值 (GDP) 增长率、商品价格、市场指数、债券利差和收益率曲线变化等。
套利定价理论应用示例
假设我们已确定以下四个因子来评估股票收益，并计算了其对每个因子的敏感度 (β) 以及每个因子相关的风险溢价 (Rp)：
- 国内生产总值（GDP）增长率：β = 0.6，Rp = 4％
- 通货膨胀率：β = 0.8，Rp = 2％
- 黄金价格：β = -0.7，Rp = 5％
- 市场指数回报率：β = 1.3，Rp = 9％
- 无风险利率为 3％
使用 APT 公式，预期收益计算如下：
股票预期收益 = 3％ + (0.6 x 4％) + (0.8 x 2％) + (-0.7 x 5％) + (1.3 x 9％) = 15.2％
套利定价理论 (APT) 和资本资产定价模型 (CAPM) 的主要差异
CAPM 的公式是：E(ri) = Rf + β (E(Rm) - Rf)
其中：
E(ri)：资产的预期收益
Rf：无风险利率
β：股票的贝塔值，衡量股票价格相对于整个市场的波动性
E(Rm)：预期的市场收益
CAPM 和 APT 公式看起来相似，但 CAPM 只有一个因子和一个 β。相反，APT 公式包含多个因子，每个因子对应不同的 β。APT 没有明确规定公式中具体应包含哪些因子，需要投资者预先分析确定可能影响资产收益的相关因素。而 CAPM 中的因子是明确的，即市场预期收益与无风险利率之差。
由于 CAPM 是一个单因子模型，更易于使用。与 APT 相比，投资者更倾向于使用 CAPM 来评估资产预期收益率，毕竟使用 APT 需要量化多个因子。
总结
套利定价理论是资本资产定价模型的一种替代方案，它试图通过一系列因子及其对资产的敏感性来评估资产预期收益。该理论的关键假设是：投资组合是高度分散的，任何偏离市场均衡价格的行为都会被投资者立即消除。实际回报率与预期回报率之间的任何偏差都可以通过意外因素（因子预期值与实际值之间的差异）来解释。
套利定价理论的缺点是它没有明确公式中具体应包含哪些因子。但投资者可以通过将历史投资收益与相关因子（例如实际 GDP 增长率、通货膨胀率和商品价格等）进行回归分析来筛选合适的因子。
