费马后定理 费马大定理的巧妙证明

近年来，数学界最引人瞩目的成就，非费马大定理的解决莫属。尽管费马早在300多年前便提出了这一难题，但直到1994年，来自英国的数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）才终于给出了终极答案。这一历史性的突破，令所有数学爱好者感慨万千。

费马—业余数学的传奇

费马（1601-1665），法国西南一个小镇的富裕商人之子，少年时代并未展露出特别的数学才能。尽管如此，他在家庭的支持下接受了优质的教育，并且后来成为了一名政府官员和成功的律师。

在费马的年代，数学并非被视作一项专业职业，许多数学家都是业余爱好者，同时从事其他职业。作为一位狂热的数学爱好者，费马的研究极具独特性。虽然不清楚他受到了哪些数学家的影响，但丢番图的《算术》显然对费马的工作产生了深远影响。

1637年左右，费马在研究《算术》第二卷时，对毕达哥拉斯方程的多个解产生了浓厚的兴趣。他试图将方程的幂提高到3，然而未能找到整数解。费马将这一思考的结论写在书中，并宣称有一个“美妙的证明”，但遗憾的是，这个证明并未出现在文献中。究竟费马是否真的拥有证明，还是一个未解之谜，但从现代数学的视角看，这更像是一种夸张的表述。

费马的著作长时间未被人知，直到他的长子塞缪尔花费5年时间将父亲的笔记整理出版，费马的发现才逐渐浮出水面。

数学的希望与失望

欧拉（1707-1783）是第一个认真研究费马大定理的数学家之一。他用“无穷递降法”证明了n=4时的情况，而他对n=3的证明则是第一个突破性的进展。尽管如此，欧拉的成果未能彻底解决问题，数学界对费马大定理的关注一度冷却。

进入19世纪，费马大定理成为数论中的一个显赫问题。著名的索菲·热尔曼（1776-1831）重新激起了数学界对该定理的兴趣。热尔曼自学数学后，深入研究数论，并提出了新的策略。她的工作虽然未能完全解决问题，却极大地激发了数学界的热情。

1825年，狄利克雷（1805-1859）和勒让德（1752-1833）在热尔曼的基础上，证明了n=5的情况。随后，拉梅（1795-1870）又证明了n=7的情况。这些成果虽然在科学界取得了一定的进展，但费马大定理依然没有完全解决。

不久后，法国科学院悬赏证明费马大定理的奖励。虽然拉梅和柯西（1789-1857）在此期间各自发表了自己的证明，但都未能彻底解决问题。库默尔（1810-1893）的来信揭示了他们证明中的关键错误，使得数学界的希望再次陷入绝望。

谷山-志村猜想的曙光

在战后的日本，志村五郎（1930-）和谷山丰（1927-1958）继续深耕数学研究。1954年，他们因共同探讨一篇论文而结识，谁也没想到他们将对费马大定理产生深远影响。1955年，两人提出了模形式和椭圆方程的猜想，这一猜想虽然在当时未被重视，但它后来成为解答费马大定理的重要线索。

1957年，志村五郎前往普林斯顿进行学术交流，计划继续与谷山合作。遗憾的是，谷山于1958年突然自杀，留下了未完成的研究和深深的惋惜。

直到1984年，Frey提出了一个重要的论断：如果谷山-志村猜想成立，那么费马大定理也将被证明。这一发现引发了数学界的广泛关注和热烈讨论。

怀尔斯的终极证明

怀尔斯（1953-）从小便对费马大定理充满兴趣。1974年，他在牛津大学完成本科教育后，进入剑桥大学进行研究生学习。1986年，得知里贝特证明了Frey的猜想后，怀尔斯决定投身于证明谷山-志村猜想的工作。尽管许多数学家对其成功表示怀疑，怀尔斯依然坚持追寻自己的梦想。

最终，怀尔斯在1994年成功证明了费马大定理，完成了这项历时三百年的数学难题。此刻，数学界终于迎来了这一久违的胜利。