除法的意义是什么 除法是平均分吗

在数学的世界中，除法是一个重要的运算，它不仅关乎数字的运算，更深刻影响着我们的思维方式。本文将深入探讨除法的定义、教学及其在日常生活中的应用，以帮助学生建立扎实的数学基础。

一．概念描述

在现代数学中，除法是基本的运算之一。设有两个数a和b（b≠0），我们要求出一个数q，使得q与b的积等于a，这就是除法，表示为a÷b=q或a:b=q，意即a除以b等于q，其中a称为被除数，b称为除数，而q则是商。除法可以被理解为已知两数的积和其中一个因数，从而求出另一个因数的运算。除法实际上是乘法的逆运算。我们也可以将其视为从被除数中连续减去除数，直到无法再减为止。特别地，a÷1=a，a÷a=1，以及0÷a=0等特例进一步展示了除法的特殊性质。

在小学数学教育中，通常在二年级开始教授除法，但教材往往不提供明确定义，而是通过生活中的实例让学生在实际操作中理解除法的意义。这种通过“分一分”的活动，帮助学生认识到在生活中如何平均分配物品，形成初步的除法概念。

二．概念解读

自然数的除法通常被视为乘法的逆过程。但实际上，除法也可以直接定义为不断地从被除数中减去除数，直到不能再减为止。如果最终剩余为0，称为除尽；如果仍有余数，则为带余除法。在此过程中，零不能作为除数，因为在a÷b=q中，当a≠0时，不存在任何数可以使0乘以它等于a；当a=0时，任何数乘以0都等于0，因此商不确定。

除法的核心在于平均分配。现代的除法符号“÷”由瑞士数学家雷恩首创，他在进行数学运算时遇到需要将整体分成若干部分的问题，却找不到合适的符号。于是，他用一条短横线将两个圆点隔开，象征着分解。这一创意恰如其分地表达了除法所涉及的等分过程。

除法算式通常有两种读法。例如，8÷2=4可以读作“8除以2等于4”，也可以说成“2除8等于4”。这种区分反映了汉语中主动与被动的表达方式，使学生在学习时可能感到混淆。近年来，教育界关于“除”和“除以”的统一性问题展开了广泛讨论。

在小学阶段，除法学习可分为两个阶段。中低年级时，学生主要学习非负整数的除法，重点在于理解除法表示的平均分与乘法的逆关系。高年级则扩展到整数、小数和分数，深入理解除法与分数及比的关系。学生对除法的理解是一个循序渐进的过程。

三．教学建议

除法作为平均分的数学表示，学生只有在实际的“平均分”体验中，才能更好地理解其含义。侯丽丽老师在教学中注重“平均分”的重要性，通过多样的活动引导学生深入理解这一概念。

(1) 重视实践，使学生经历平均分的活动

侯老师首先引导学生通过操作理解“平均分”的概念。学生在日常生活中分东西时会发现，只有每份得到相同数量的情况下，才算真正的平均分。她鼓励学生尝试不同的分配方法，以发现每只小猴获得的桃子数量均等的道理。

例如，侯老师提出将9个桃子平均分给3只小猴，问每只小猴能分到几个。学生动手后，通过交流发现无论采用哪种方法，每只小猴都能分得3个桃子。尽管有的分配方法需要不断调整，但最终结果都是平均分的，这让学生体会到分配的准确性和简便性。

接下来，侯老师又提出猴王摘了8个桃子，按每2个分给1只小猴，问可以分给几只小猴。通过动手验证，学生更直观地理解了“平均分”的本质。

(2) 建立平均分与除法算式之间的联系

由于除法的抽象性，初步的认识通常通过具体的分物活动引入。侯老师引导学生明确分的对象、分的方式和结果，同时将这些具体情境与除法算式的写法相结合。学生逐渐明白，被除数是要分的总数，除数是每份的数量，而商是平均分的结果，这样能够帮助他们建立除法的清晰模型。

四．推荐阅读

(1)《整体感悟基础上的分析---“认识除法”的教材分析及教学建议》（刘秘密，《教学月刊（小学版）》，2011年第3期）

该文以“认识除法”为例，分析了不同版本教材的编写及教学过程中的问题，并对教材进行了重组，提出了一些具体的教学建议。

(2)《也谈“除”和“除以”》（王全夫，《中小学数学（小学版）》，2008年第6期）

该文探讨了“除”和“除以”这两个概念的异同，分析了它们在教学中的应用和可能的统一方式。

通过对除法概念的深入剖析与教学建议，我们可以看到，除法不仅是数学中的一个基本运算，更是思维与理解的重要工具。建立良好的除法基础，有助于学生在后续的数学学习中游刃有余。