正弦余弦正切度数值表 三角形正弦余弦公式
在学习三角函数的过程中，掌握公式的推导与应用是至关重要的。这篇文章将系统地探讨两角差余弦公式的推导，以及与之相关的各种三角函数公式，帮助大家在实际应用中更好地理解这些数学工具的内在联系和运用技巧。
【考试要求】
1. 理解两角差余弦公式的推导过程及其重要意义；
2. 通过两角差余弦公式，能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的相关公式，并掌握它们之间的关系；
3. 能够运用上述公式进行简单的恒等变换，包括推导出积化和差、和差化积及半角公式（这三组公式不要求记忆）。
【知识梳理】
1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ。
cos(α∓β)＝cosαcosβ±sinαsinβ。
tan(α±β)＝。
2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式：
sin2α＝2sinαcosα。
cos2α＝cos²α－sin²α＝2cos²α－1＝1－2sin²α。
tan2α＝。
3. 函数f(α)＝asinα＋bcosα（a，b为常数），可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)。
【微点提醒】
1. tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)。
考点一：三角函数式的化简
【规律方法】
化简三角函数式时应遵循“三看”原则：首先观察角之间的关系，将其合理拆分并正确应用公式；其次关注函数名称的差异，以确定使用的公式，常用的方法包括“切化弦”；最后分析结构特征，找到变形的方向，常见的包括“遇到分式要通分”、“遇到根式时升幂”等。
2. 化简三角函数式的常用方法有弦切互化、异名化同名、异角化同角、降幂与升幂等。
考点二：三角函数式的求值
角度1：给定角（值）求值
角度2：给定值求角
【规律方法】
在“给角求值”和“给值求角”问题的解答中，关键在于“变角”，使角度相同或形成特定关系，借助角之间的联系寻找转化方式。
“给值求角”的过程实际上是转化为“给值求值”，首先求出角的某一函数值，再确定角的范围，最后锁定具体角度。遵循以下原则：(1)已知正切函数值时选择正切函数；(2)已知正、余弦函数值时选择正弦或余弦函数；在范围为(0，π)时，选择余弦函数较好；而在范围为(π，2π)时，选择正弦函数则更为合适。
考点三：三角恒等变换的简单应用
【规律方法】
在进行三角恒等变换时，需要注意：变角、变函数名称、变结构，特别关注角之间的关系；公式的逆用和变形的运用同样重要。
将形如y＝asinx＋bcosx的函数化为y＝sin(x＋φ)后，可以进一步分析该函数的周期、单调性、最值与对称性。
【反思与感悟】
1. 重视三角函数的“三变”：“三变”指的是“变角、变名、变式”。
(1) 变角：尽可能将角的分拆转化为同角或特殊角；(2) 变名：尽量减少函数名称；(3) 变式：变形时需努力实现有理化、整式化以及降低次数等。
2. 在解决求值、化简和证明问题时，观察角、函数名以及所求或所证明问题的整体形式中的差异，选择合适的三角公式进行恒等变形。
【易错防范】
1. 使用公式时应仔细审查公式成立的条件，留意和、差、倍角之间的相对性，灵活运用升幂和降幂技巧，关注“1”的各种变通。
2. 在(0，π)范围内，sinα的对应角α并非唯一。
3. 在进行三角求值时，常需要借助角的范围来确定三角函数值的符号或所求角的三角函数的名称。
【核心素养提升】
【逻辑推理与数学运算】——缩小角的范围的常用策略
在运用平方关系和由三角函数值求角时，必须注意角的范围。如果条件中的角的范围恰好合适，则可顺利求解。但大多数题目设置了障碍，特别是角的范围往往较大，需要根据条件缩小范围。
类型1：利用三角函数值的符号缩小角的范围
三角函数值的符号与角的范围有直接关系，借助三角函数值的符号可以有效缩小角的范围。先根据条件中tanα和cosβ的符号缩小α和β的范围，再结合tan(α－β)的符号进一步缩小角度范围。
类型2：利用三角函数值及特殊角的三角函数值缩小范围
掌握三角函数的各种公式及其推导方法，对解题能力的提升至关重要。在后续的学习中，不妨多加练习，将理论与实际相结合，以求达到更高的数学水平。
